Matriisien perustyyppien määrittely on välttämätöntä, jotta voidaan rakentaa muita tyyppejä ja paljon monimutkaisempia menetelmiä.
Pohja on välttämätön. Ja kun puhumme perustasta, emme tarkoita mitään matemaattista käsitettä. Tarkoitamme tietopohjaa. Matriisit ovat yksi tärkeimmistä ja yleisimmin käytetyistä käsitteistä eri tieteenaloilla.
Ekonometriassa, tietokoneohjelmoinnissa, suuressa datassa ja useilla aloilla, joilla on kyse datan ylittämisestä tai työskentelystä suuren datamäärän kanssa.
Neliön matriisi
Neliömatriisi tyydyttää sen (m = n). Toisin sanoen sillä on sama määrä rivejä ja sarakkeita. Joten rivien mitat ovat samat kuin sarakkeiden mitat.
Neliömatriisi on erittäin tärkeä, koska se on perusta monille matriisityypeille ja -menetelmille.
Esimerkki
Matriisiulottuvuus B = 2 x 2.
Transponoitu matriisi
Transponoitu matriisi koostuu alkuperäisen matriisin järjestämisestä muuttamalla rivejä sarakkeittain ja sarakkeita riveittäin.
Yleensä transponoitu matriisi osoitetaan yläindeksillä T tai heittomerkillä ('). Sen ilmaisemiseksi paremmin valitsimme yläindeksin T.
Edellisen esimerkin mukaan se olisi: BT.
Esimerkki
Kun alkuperäinen matriisi on neliömatriisi, kuten meidän tapauksessamme, matriisin koko pysyy samana, koska rivien ja sarakkeiden määrä on sama.
Matriisiulottuvuus BT = 2 x2.
Identiteettimatriisi
Identiteettimatriisi on neliömäinen matriisi, jossa kaikki sen elementit ovat nollia paitsi ne, jotka kuuluvat sen päädiagonaaliin. Se tunnistetaan yleensä kirjaimella Minä.
Identiteettimatriisi voidaan nopeasti erottaa tekemättä mitään laskelmia.
Olemme määrittäneet tässä tapauksessa 3 × 3 -ulottuvuuden. Tämä ulottuvuus voi kuitenkin olla suurempi tai pienempi. Meidän on noudatettava sitä vain, kun matriisi on edelleen neliö ja täyttää ominaisuuden: kaikki nollat paitsi sen päädiagonaali, jolla on oltava isot.
Esimerkki
Identiteettimatriisi toimii kuten numero 1 yhteisessä algebrassa. Olla Minä henkilöllisyysmatriisi ja B missä tahansa matriisissa, molempien tulolla on neutraali vaikutus matriisiin B. Sitten matriisi B on sama kuin IB.
Kolmikulmainen matriisi
Kolmion muotoinen matriisi on neliömäinen matriisi, jossa päädiagonaalin alapuolella olevat elementit ovat nollia tai päädiagonaalin yläpuolella olevat elementit ovat nollia.
Kolmion matriisi keskittyy sijaintiin kolmiot sisältää vain nollia. Kolmikulmaista matriisia kutsutaan ylemmäksi tai alemmaksi sen sijainnista päädiagonaaliin nähden.
Ylä kolmion matriisi:
Alempi kolmiomainen matriisi (alempi):
Kolmikulmainen matriisi osallistuu Lower-Upper (LU)-hajotusmenetelmään, jota käytetään Cholesky-hajotuksen saamiseksi. Tätä menetelmää käytetään laajalti kvantitatiivisessa rahoituksessa itsenäisten normaalimuuttujien muuntamiseksi korreloiviksi normaalimuuttujiksi.
Symmetrinen matriisi
Matriisi on symmetrinen, jos se on neliömäinen matriisi ja sama kuin sen transponointi (C = CT).
Symmetristen matriisien löytämiseksi yksinkertaisesti meidän on vain tarkasteltava elementtikolmioita, jotka ovat päädiagonaalin ylä- ja alapuolella.
Esimerkki
