Tetraedri on monikulmio, jossa on neljä pintaa, kuusi reunaa ja neljä kärkeä. Se on kolmiulotteinen kuvio, jonka muodostavat useat polygonit, jotka tässä tapauksessa ovat kolmioita.
Tetraedrille on ominaista, että se on yksinkertaisin polyhedrasta ja ainoa, jolla on vähemmän kuin viisi sivua.
On syytä mainita, että tetraedri on pyramidi, jolla on kolmiomainen pohja.
Tetraedrin elementit
Tetraedrin elementit, jotka ohjaavat meitä alla olevasta kuvasta, ovat:
- Kasvot: Ne ovat tetraedrin sivut, jotka, kuten mainitsimme, ovat kolmioita (ABC, ADC, ADB ja BDC.
- Reunat: Se on kahden kasvon yhdistys: AB, AC, AD, BC, CD ja DB.
- Kärkipisteet: Ne ovat ne kohdat, joissa reunat kohtaavat: A, B, C ja D.
- Kaksikulmainen kulma: Se muodostuu kahden kasvon yhdistymisestä.
- Polyhedronikulma: Se on sellainen, jonka muodostavat sivut, jotka ovat samassa pisteessä.
Tetraedrin pinta-ala ja tilavuus
Tetraedrin ominaisuuksien tuntemiseksi voimme laskea:
- Alue: Polyhedronin muodostavien neljän kolmion pinta-ala olisi lisättävä. Tässä mielessä on muistettava, että kolmion pinta-ala lasketaan kertomalla pohja korkeudella ja jakamalla 2: lla (A = bxh / 2)
- Äänenvoimakkuus: Se lasketaan seuraavalla kaavalla
Kaavassa b on monikulmion mikä tahansa pinta ja h on korkeus tai segmentti, joka yhdistää b: n sen vastakkaiseen kärkeen. Lisäksi korkeus on kohtisuorassa alustaan nähden (ne muodostavat suorakulman tai 90 asteen kulman).
Tavallinen tetraedri
Kun kaikki kolmiot, jotka muodostavat tetraedrin, ovat tasasivuiset kolmiot, jotka ovat identtisiä toistensa kanssa, kohtaamme säännöllisen tetraedrin. Toisin sanoen kyseessä olisi säännöllinen monikulmio, jonka kasvot ovat kaikki samat ja jokainen on myös säännöllinen monikulmio.
Tässä vaiheessa on muistettava, että säännöllinen monikulmio on sellainen, jossa kaikilla sivuilla on sama pituus ja myös niiden sisäkulmat ovat kaikki yhtä suuret.
Muistakaa sitten, että tasasivuisen kolmion pinta-ala (A) voidaan laskea käyttämällä Heronin kaavaa, jossa a, b ja c ovat sivujen mitat ja s on puolimittari, joka on kahden välinen kehä (P).
Sitten kyllä:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Meidän täytyy:
Sitten, koska kolmioita on neljä, kerrotaan kunkin pinta-ala 4: llä tetraedrin (AT) alueen löytämiseksi:
Toisaalta, jos haluamme laskea tilavuuden, meidän on löydettävä monikulmion korkeus. Tätä varten meitä ohjaa seuraava kuva:
Ensin lasketaan pohjan korkeus (h) (tässä esimerkissä kolmio ABC), joka on segmentti EB. Kulma X on 90 astetta, joten Pythagoraan lause on täytettävä, ja hypotenuusa (BA), joka mittaa a (tämän tetraedrin kaikkien reunojen pituus), on yhtä suuri kuin jokaisen jalan neliön summa. Yksi jaloista on EA, se on segmentin AC keskiosa (E leikkaa sivun kahteen yhtä suureen osaan) ja mittaa a / 2. Toinen jalka on myös alustan korkeus (h tai EB).
Sitten säännöllisen tetraedrin ominaisuuden perusteella, kun F on kolmion keskipiste, EF on kolmasosa segmentistä EB, eli kolmasosa h: sta.
Seuraava vaihe tetraedrin (DF) korkeuden löytämiseksi voidaan soveltaa Pythagorean teoreemaa uudelleen, koska korkeuden ollessa kohtisuorassa kulma Y on oikea (se mittaa 90º).
Tarkasteltaessa kolmiota DEF, hypotenuusi on DE, joka on kolmion ADC korkeus, ja koska kaikki pinnat ovat samat, se on sama kolmion ABC korkeus h. Toisaalta yksi jalka on tetraedrin (DF) korkeus, jota kutsumme ht: ksi, ja toinen jalka on segmentti EF, jonka olemme jo laskeneet. Siksi:
Lopuksi tetraedrin (V) tilavuuden löytämiseksi, kuten aiemmin selitimme, kerrotaan kuvan korkeus (ht) yllä lasketulla alustan (A) pinta-alalla ja jaetaan se kolmella:
Tetrahedron-esimerkki
Olettaen, että tetraedri on säännöllinen ja sen pintojen kummallakin puolella on 20 metriä. Mikä on kuvan pinta-ala (AT) ja tilavuus (V)?
