Logaritmien ominaisuudet

Logaritmi on tiukasti kasvava funktio, joka riippuu tietystä perustasta ja argumentista ja on myös käänteinen eksponenttifunktiolle.

Tässä viestissä selitämme minkä tahansa perustan logaritmeille soveltuvia ja voimassa olevia logaritmien ominaisuuksia.

Suositeltavat artikkelit: luonnollinen logaritmi ja ekonometrian logaritmit.

Kaava

Logaritmilauseke koostuu tietystä perustasta ja argumentista.

Tässä tapauksessa pohja se on x ja Perustelu se on z josta saamme logaritmin.

Logaritmien ominaisuudet

Logaritmien ominaisuudet ovat seuraavat:

Tuotteen logaritmi

Argumenttien kertomisen logaritmi sama pohja on kunkin argumentin logaritmien summa sama pohja.

Osamäärän logaritmi

Argumenttien jaon logaritmi sama pohja on logaritmien vähennys jokaisesta argumentista, joka pitää sama pohja.

Tehon logaritmi

Tehon logaritmi on yhtä suuri kuin eksponentin kertolasku tehon logaritmilla.

Juurilogoritmi

Ehkä viimeinen tasa-arvo on helpommin ymmärrettävissä paljaalla silmällä kuin ensimmäinen. Kaikissa kolmessa tapauksessa sanomme, että juuren logaritmi on yhtä suuri kuin indeksin käänteisarvo kertaa radicandin logaritmi. Kun sanomme indeksi, tarkoitamme matriisin edessä olevaa pientä lukua. Sitten indeksin käänteisen tekeminen vastaa 1 B.

Peruslogaritmi

Kun perusta ja argumentti ovat samat, ts. Ne ovat sama numero, tulos on aina yhtenäisyys.

Yksikkölogaritmi

Logaritmi missä tahansa 1: n kohdassa x on aina 0.

Voimme käyttää tätä ominaisuutta osoittaaksemme ystävillemme, että olemme oppineet logaritmit täydellisyyteen. 1: n logaritmi on aina 0 minkä tahansa perustan kohdalla. Etkö usko sitä? Yritä laskea seuraavat logaritmit:

Tietenkin on pidettävä mielessä, että tukikohdan on aina oltava ehdottomasti suurempi kuin 1. Matemaattisesti:

Ja miksi pohjan on oltava suurempi kuin 1?

Pohjan on oltava suurempi kuin 1, koska tehon kannalta 300-kertainen korotus 1 antaa meille aina saman. Joten tarvitsemme perustaan ​​suurempia lukuja kuin 1, jotta tulos olisi erilainen.