Kartio on kolmiulotteinen geometrinen kuvio, joka muodostetaan pyörittämällä suorakulmaista kolmiota sen jalkojen ympärillä.
Kartio on sitten geometrinen kappale, jossa on pyöreä pohja, joka on kiinnitetty kärkipisteeksi kutsuttuun ulkopisteeseen.
On huomattava, että kartio on vallankumouksen kappale. Toisin sanoen voit saada sen kiertämällä kuvaa tai tasaista pintaa akselin ympäri. Tämäntyyppiset luvut erotetaan siitä, että niillä ei ole tasaisia pintoja, kuten monikulmiota, mutta kaareva pinta. Joitakin muita esimerkkejä ovat sylinteri ja pallo.
On selvennettävä, että tässä artikkelissa kuvataan kartion ominaisuudet, sen, jossa kärki on kohtisuorassa alustaan nähden (muodostaen suorakulman tai 90 astetta). On kuitenkin vinoja kartioita, sellaisia, joissa tämä ehto ei täyty ja luku on kalteva.
Kartion elementit
Kartion osat, jotka ohjaavat meitä alla olevasta kuvasta, ovat seuraavat:
- Akseli: Se on kuvitteellinen viiva, jolla jalka sijaitsee, jonka ympäri kartion muodostava suorakulmio pyörii.
- Pohja: Se on ympyrä, jolle kartion runko muodostuu. Sen säde (r) on segmentti AC.
- Direktiivi: Se on kartion pohjan kehä.
- Generatrix (segmentti BC, pituus L): Se on viiva, joka yhdistää kärkipisteen minkä tahansa pisteen kanssa suoraviivassa. Toisin sanoen mikä tahansa segmentti, joka yhdistää kärjen pohjan muodon kanssa. Suoran kolmion hypotenuusia pyöritetään myös kartion muodostamiseksi.
- Kartiopiste (kohta B): Ulkopiste on suora, jossa kaikki kuvan generaattorit yhtyvät. Se on geometrisen rungon kärki.
- Korkeus (segmentin AB pituus h): Se on kohtisuora segmentti, joka yhdistää kärjen ja pohjan. Se on sama kuin jalka, jonka ympäri kolmio pyörii kartion muodostamiseksi.
Kartion pinta-ala ja tilavuus
Kartion ominaisuuksien ymmärtämiseksi paremmin voimme laskea seuraavat mittaukset:
- Alue: Kartion alueen löytämiseksi meidän on lisättävä pohjan alue (Ab) plus hahmon tai sivualueen (AL)
Pohjan pinta-ala lasketaan ympärysmittaa käsittelevässä artikkelissa selitetyllä tavalla kertomalla π neliön neliösäteellä.
Samoin sivupinta-ala lasketaan kertomalla π pohjan säteellä ja generatriisin pituudella (L).
Joten voimme löytää kuvan kokonaisalueen:
Meidän on myös otettava huomioon, että generatriisi on suoran kolmion hypotenuusa, jonka se muodostaa yhdessä pohjan säteen ja kartion korkeuden kanssa, joista kaksi viimeistä ovat jalat. Siksi Pythagoraan lause voidaan soveltaa:
- Äänenvoimakkuus: Kartion tilavuus lasketaan kertomalla 1/3 pohjan neliön säteellä, π: llä ja kartion korkeudella.
Kartioesimerkki
Oletetaan, että meillä on kartio, jonka pohjan säde on 12 metriä ja kuvan korkeus on 14 metriä. Mikä on kartion pinta-ala ja tilavuus?
Ensinnäkin ratkaistaan generatriisin (L) pituudelle soveltamalla Pythagoraan lauseen edellä selitetyllä tavalla:
Sitten liitämme L alueen kaavaan kartion alueen löytämiseksi:
Lopuksi löydämme määrän:
