Sanomme, että satunnaismuuttuja on erillinen, kun siihen liittyvä jakelutoiminto on erillinen funktio.
Mistä tiedämme, satunnaismuuttuja on matemaattinen funktio. Kuten kaikilla matemaattisilla funktioilla, tulosten saamiseksi meillä on oltava numerot, joiden perusteella se voidaan laskea. Jos haluat tietää, onko jakelutoiminto erillinen, meidän on kiinnitettävä huomiota jakaumassa määriteltyihin numeroihin.
Yksinkertainen esimerkki erillisestä satunnaismuuttujasta olisi yksi, jonka jakaumafunktio vie kokonaislukuja. Oletetaan, että kolikko. Jos päitä, arvo on 1 ja jos pyrstöt arvo on 0. Sen liittyvä jakautumistoiminto koostuu 1: stä ja 0: sta, joista kullakin on todennäköisyys tapahtua.
Kolikon esimerkistä voidaan päätellä, että satunnaismuuttujan jakautumistoiminto ei sisällä arvoa 0,5. Se olisi jotain sanomista, että puoli päätä ja puoli häntä tulee ulos. Joko arvo on 1 (päät) tai arvo 0 (hännät). Tässä tapauksessa kohtaamme jatkuvan satunnaismuuttujan.
Jatkuva muuttujaDiskreetin satunnaismuuttujan jakautumistoiminto
Teknisessä määritelmässä olemme alussa ilmoittaneet, että satunnaismuuttujaa pidetään erillisenä, jos myös siihen liittyvä jakelutoiminto on erillinen. Tähän mennessä olemme selittäneet käsitteen intuitiivisella tavalla. Käsite on kuitenkin tarpeen selittää matemaattisesti tarkasti. On suositeltavaa lukea jakelutoiminto.
Diskreetin satunnaismuuttujan jakautumistoiminto määritellään seuraavasti:
F (x) = P (X ≤ x)
Toisin sanoen, kun otetaan huomioon satunnaismuuttuja, jota kutsumme X: ksi, sen jakautumistoiminto määritellään edellisenä kaavana. Mikä osoittaa todennäköisyyden, että annettu arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin X. Katso lisää jakauman perusteella
Toisin kuin jatkuva satunnaismuuttuja, erillisessä satunnaismuuttujassa kullakin arvolla on tarkka osoitettu todennäköisyys.
Esimerkki erillisestä satunnaismuuttujasta
Esimerkki erillisestä satunnaismuuttujasta on tulos muotin vierittämisestä. Tulos voi viedä vain kokonaislukuja, 1: stä 6: een. Todennäköisyys, että jokin näistä luvuista tulee, on 1/6.
Toinen esimerkki satunnaismuuttujasta on konserttiin osallistuvien ihmisten määrä. Tämä luku, kuten edellisessä tapauksessa, voi ottaa vain kokonaislukuja. Toisin sanoen puolitoista ihmistä ei voi osallistua tapahtumaan.
