Jatkuva muuttuja - mikä se on, määritelmä ja käsite

Sanomme, että satunnaismuuttuja on jatkuva, kunhan siihen liittyvä jakelutoiminto on jatkuva.

Jatkuva satunnaismuuttuja on siis eräänlainen satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttujana se on matemaattinen funktio, joka näyttää satunnaisen kokeen tulokset. Nyt ominaisuus, joka tekee siitä jatkuvan, on juuri se, että tulosalueella se voi ottaa minkä tahansa arvon.

Toisin sanoen ajatelkaamme satunnaismuuttujaa, joka ottaa kokonaisluvut. Esimerkiksi 1, 2 tai 3. Tässä tapauksessa satunnaismuuttuja ei olisi jatkuva. Se voi ottaa vain arvon 1, arvon 2 tai arvon 3. Se ei voi esimerkiksi ottaa arvoa 2,5 tai 2,53. Jos se olisi jatkuva satunnaismuuttuja, se voisi ottaa minkä tahansa arvon datavälissä (1,3). Esimerkiksi 1.02 tai 2.067.

Sen on oltava tarkka ja korostettava, että jatkuva muuttuja on eräänlainen kvantitatiivinen muuttuja tai mikä on sama, että se voidaan ilmaista lukujen avulla. Tällä tavoin näiden tietojen lisäksi voidaan suorittaa tilastollinen analyysi ja matemaattiset operaatiot.

Jatkuvan muuttujan jakelutoiminto

Olemme sanoneet määritelmässä, että satunnaismuuttujaa pidetään jatkuvana, kunhan sen jakautumistoiminto on jatkuva. Toistaiseksi olemme nähneet käsitteen intuitiivisen selityksen. Mutta on tarpeen tehdä siitä tarkempi selitys.

Jatkuvan satunnaismuuttujan jakelutoiminto, todennäköisyysjakauma on tiheysfunktion integraali:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

Toisin sanoen, kun otetaan huomioon satunnaismuuttuja, jota kutsumme X: ksi, sen jakautumistoiminto määritellään edellisenä kaavana. Mikä osoittaa todennäköisyyden, että annettu arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin X.

Jatkuva muuttujaesimerkki

Esimerkki jatkuvasta muuttujasta voi olla pullon vesimäärä. Se voi viedä minkä tahansa arvon, jopa ei-kokonaislukuja.

Pullossa voi olla 2 litraa vettä, mutta kun sisältö kulutetaan, se pienenee 1,5 litraan, 1,25 litraan ja niin edelleen.

Toinen esimerkki jatkuvasta muuttujasta voi olla matkalle kuljetettavan matkalaukun paino. Esimerkiksi matkatavarat voivat painaa 23,5 kg.

Lisäesimerkki jatkuvasta muuttujasta voi olla yksilön paino. Mikä voi olla esimerkiksi 70,5 kg.