Takimmainen todennäköisyys on se, joka lasketaan prosessin tai kokeen jälkeen jo tiedossa olevien tietojen perusteella.
Takaantodennäköisyyttä on siis se, jota ei arvioida oletusten tai jonkin todennäköisyyden jakautumista koskevan ennakkotiedon perusteella, kuten aikaisemmassa todennäköisyydessä.
Katsotaanpa esimerkki ymmärtääksemme sen paremmin.
Oletetaan, että yritys kehittää uutta kylpytuotetuotetta, esimerkiksi shampooa. Siksi yritys arvioi vapaaehtoisryhmän selvittääkseen, kehittyykö jostakin prosenttiosasta hilsettä tuotteen käytön jälkeen.
Siten esimerkiksi saadaan, että takautuva todennäköisyys aikuisen miehen kehittää hilseä kokeillessaan tätä uutta tuotetta on 2%.
Sen sijaan tapahtuu esimerkki a priori todennäköisyydestä, kun oletamme ennen muotin vierittämistä, että on sama todennäköisyys, että mikä tahansa kuudesta numerosta vierittää seurauksena, toisin sanoen 1/6.
Todennäköisyyden historiaA posteriori -todennäköisyys ja Bayesin lause
Ratkaistaksemme taka-todennäköisyyden harjoitukset turvautumme yleensä Bayesin lauseeseen, jonka kaava on seuraava:
Edellä olevassa kaavassa B on tapahtuma, josta meillä on tietoa, ja A (n) ovat erilaisia ehdollisia tapahtumia. Eli osoittajalla on ehdollinen todennäköisyys, joka on mahdollisuus, että tapahtuma B tapahtuu, kun toinen tapahtuma A on tapahtunutn. Vaikka nimittäjässä havaitsemme ehdollisten tapahtumien summan, joka olisi yhtä suuri kuin tapahtuman B tapahtuman todennäköisyys, olettaen, ettei mikään mahdollisista ehdollisista tapahtumista jää pois.
Parempi katsotaan seuraavassa osassa esimerkki, jotta se ymmärretään paremmin.
Esimerkki posteriori-todennäköisyydestä
Oletetaan, että meillä on 4 luokkahuonetta, jotka on arvioitu samalla tentillä.
Ensimmäisessä ryhmässä tai luokassa, jota kutsumme A: ksi, 60% opiskelijoista läpäisi arvioinnin, kun taas muissa luokkahuoneissa, joita kutsumme B: ksi, C: ksi ja D: ksi, läpäisyaste oli 50%, 56% ja 64%. Nämä olisivat taka-todennäköisyyksiä.
Toinen huomioitava tosiasia on, että luokkahuoneissa A ja B on 30 opiskelijaa, kun taas luokkahuoneissa C ja D on 25 kumpikin. Joten, jos valitsemme neljän ryhmän tenttien joukosta satunnaisen arvioinnin ja osoittautuu läpäiseväksi arvosanaksi, mikä on todennäköisyys, että se kuuluu luokkahuoneeseen A?
Laskennassa käytetään Bayesin teoreemaa, jossa An ehdollinen tapahtuma, jonka mukaan tentti kuuluu luokan A ja B opiskelijalle, tosiasia, että arvosana on läpäissyt:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2887
On huomattava, että jaamme luokan X opiskelijoiden lukumäärä neljän ryhmän opiskelijoiden kokonaismäärällä saadaksesi selville todennäköisyyden, että opiskelija on luokka X: stä.
Tulos kertoo meille, että on noin 28,57 prosentin todennäköisyys, että jos valitsemme satunnaisen kokeen ja sillä on läpäisevä arvosana, se tulee luokkahuoneesta A.