Ehdollinen todennäköisyys tai ehdollinen todennäköisyys on mahdollisuus tapahtua tapahtumalle, jota kutsumme A: ksi toisen tapahtuman seurauksena, jota kutsumme B: ksi.
Eli ehdollinen todennäköisyys riippuu siitä, onko jokin toinen asiaan liittyvä tosiasia toteutunut.
Jos meillä on tapahtuma, jota kutsumme A, on ehdollistettu toiselle tapahtumalle, jota kutsumme B: ksi, merkintä olisi P (A | B) ja kaava olisi seuraava:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Toisin sanoen yllä olevasta kaavasta luetaan, että todennäköisyys, että A tapahtuu, kun otetaan huomioon, että B on tapahtunut, on yhtä suuri kuin todennäköisyys, että A ja B esiintyvät samanaikaisesti B: n todennäköisyyden välillä.
Ehdollisen todennäköisyyden vastakohta on riippumaton todennäköisyys. Toisin sanoen se, joka ei ole riippuvainen toisen tapahtuman esiintymisestä.
Esimerkki ehdollisesta todennäköisyydestä
Seuraavaksi tarkastellaan esimerkkiä ehdollisesta todennäköisyydestä.
Oletetaan, että meillä on luokkahuone, jossa on 30 opiskelijaa, joista 50% on 14-vuotiaita ja loput 50% 15-vuotiaita. Tiedämme myös, että 12 luokan jäsentä on 14-vuotiaita ja käyttää kirjoissaan korostuskynää. Mikä on todennäköisyys, että luokan opiskelija käyttää korostuskynää, jos hän on 14-vuotias?
Edellä esitetyn kaavan mukaisesti tiedämme ensin, että todennäköisyys opiskelijan 14-vuotiaaksi on 50% (P (B)). Lisäksi todennäköisyys, että opiskelija on 14-vuotias ja käyttää korostuskynää, on 12/30 = 40%.
Siksi todennäköisyys, että opiskelija käyttää korostuskynää, jos hän on 14-vuotias, lasketaan seuraavasti:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Toisin sanoen on 80% mahdollisuus, että opiskelija käyttää korostuskynää, jos hän on 14-vuotias.
Ehdollisen todennäköisyyden ominaisuudet
Ehdollisen todennäköisyyden ominaisuudet ovat seuraavat:
Tämä tarkoittaa, että A: n B: n todennäköisyys plus A: n (A: n ulkopuoliset maailmankaikkeuden elementit) B-komplementin todennäköisyys on yhtä suuri kuin 1.
Tämä ominaisuus tarkoittaa, että jos A on B: n osajoukko (tai ne ovat kaksi yhtä suurta joukkoa), todennäköisyys A: n esiintymiselle B: lle on 1.
Tämä tarkoittaa, että A: n todennäköisyys on yhtä suuri kuin A: n todennäköisyys kerrottuna B: n todennäköisyys plus A: n todennäköisyys, kun otetaan huomioon B: n komplementti ja B: n komplementti.