Numeeriset joukot ovat luokkia, joihin numerot luokitellaan niiden eri ominaisuuksien perusteella. Esimerkiksi onko niillä desimaaliosa vai ei, tai jos edessä on negatiivinen merkki.
Numerojoukot ovat toisin sanoen numerotyyppejä, joita ihmisillä on käytettävissämme toimintojen suorittamiseksi sekä päivittäin että kehittyneemmällä tasolla (esimerkiksi insinöörien tai tutkijoiden toimesta).
Nämä sarjat ovat ihmismielen luominen ja osa abstraktiota. Eli niitä ei ole olemassa aineellisesti.
Seuraavaksi selitämme tärkeimmät esimerkit numeerisista joukkoista, jotka voidaan nähdä edustettuna yllä olevassa kuvassa.
Luonnolliset luvut
Luonnolliset luvut ovat numeroita, jotka ottavat yhden yksikön erilliset välit ja alkavat numerolla 1 ja ulottuvat äärettömyyteen. Yksi tapa erottaa nämä luvut on kuin laskennassa käytetyt numerot.
Muodollisesti luonnollisten lukujen joukko ilmaistaan kirjaimella N ja seuraavasti:
Kokonaisluvut
Kokonaisluvut sisältävät luonnolliset luvut, plus numerot, jotka myös ottavat erilliset välit, mutta joilla on negatiivinen merkki ennen niitä, ja nolla sisältyy. Voimme ilmaista sen seuraavasti:
Tässä joukossa jokaisella numerolla on vastaava vastakohta toisen merkin kanssa. Esimerkiksi 10: n vastakohta on -10.
Rationaaliluvut
Rationaaliluvut sisältävät paitsi kokonaisluvut myös ne, jotka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä, joten niillä voi olla desimaaliosa.
Rationaalilukujoukko voidaan ilmaista seuraavasti:
On huomattava, että rationaaliluvun desimaaliosa voidaan toistaa loputtomiin, jolloin sitä kutsutaan jaksolliseksi. Siten se voi olla puhdas jaksollinen, kun desimaaliosa sisältää yhden tai useampia lukemia, jotka toistuvat äärettömyyteen, tai sekoitetun jaksollisen, kun desimaalipilkun jälkeen on jokin luku tai joitain lukuja, jotka eivät toistu itse, kun taas loput ulottuvat äärettömyyteen.
Irrationaaliset luvut
Irrationaalilukuja ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä, eikä toistuvaa jaksollista osaa voida määrittää, vaikka ne ulottuvatkin äärettömyyteen.
Irrationaaliluvut ja rationaaliluvut ovat disjointjoukot. Eli heillä ei ole yhteisiä elementtejä.
Katsotaanpa joitain esimerkkejä irrationaalisista numeroista:
Todelliset luvut
Reaaliluvut ovat numeroita, jotka sisältävät sekä järkeviä että irrationaalisia lukuja.
Toisin sanoen todelliset luvut menevät miinus äärettömyydestä suurimpaan äärettömyyteen.
Kuvitteelliset luvut
Kuvitteelliset luvut ovat mielikuvayksikön minkä tahansa reaaliluvun tulo eli -1: n neliöjuuri.
Kuvitteelliset luvut voidaan ilmaista seuraavasti:
r = n i
missä:
- r on kuvitteellinen luku.
- n on reaaliluku.
- minä olen kuvitteellinen yksikkö.
On huomattava, että kuvitteelliset luvut eivät ole osa todellisia lukuja.
Monimutkaiset numerot
Kompleksiluvut ovat numeroita, joilla on todellinen osa ja kuvitteellinen osa. Sen rakenne on seuraava:
h + ui
Missä:
- h on reaaliluku.
- u on kuvitteellinen osa.
- minä olen kuvitteellinen yksikkö.
