Kupera monikulmio - mikä se on, määritelmä ja käsite

Kupera monikulmio on sellainen, jonka sisäiset kulmat ovat 180 º tai vähemmän. Siten kaikki sen diagonaalit ovat kuvan sisätiloissa.

On huomattava, että kuperalla polygonilla voi olla n lukumäärä sivuja, ja ne voivat olla yhtä pitkiä tai erilaisia.

Lisäksi on syytä mainita, että kolmio on ainoa monikulmio, joka on aina kupera, koska sen sisäkulmien on oltava yhteensä 180º.

Koveran polygonin vastakohta on kupera monikulmio, jossa vähintään yksi sisäkulmista on suurempi kuin 180º.

Toinen huomioitava seikka on, että monikulmio on tiukasti kupera, jos kaikki sen sisäkulmat ovat alle 180º (kuten neliön kohdalla).

Kuparin polygonin elementit

Kuparin polygonin elementit, jotka ohjaavat meitä alla olevasta esimerkistä, joka on kupera polygoni, ovat:

• Kärkipisteet: Ne ovat kohtia, joiden liitto muodostaa kuvan sivut. Alla olevassa kuvassa pisteet olisivat A, B, C, D, E, F, G, H.
• Sivut: Ne ovat segmenttejä, jotka yhdistävät pisteet muodostavat monikulmion. Kuvassa ne olisivat AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Sisäiset kulmat: Kaari, joka muodostuu sivujen liitoksesta. Alemmassa kuvassa ne olisivat: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Lävistäjät: Ne ovat segmenttejä, jotka liittävät jokaisen kärjen johonkin epäjatkuvaan kärkeen. Alla olevassa kuvassa ne olisivat AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Kuparin polygonin kehä ja pinta-ala

Jos haluat tietää kuperan monikulmion mitat, voimme laskea kehän alueen:

• Kehä (P): Meidän on lisättävä monikulmion kaikkien sivujen pituus. Esimerkiksi esitetyssä kuvassa se olisi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Alue (A): Se riippuu tapauksesta. Esimerkiksi kolmiossa käytämme Heronin kaavaa missä s on puolimittari, kun taas a, b ja c ovat kuvan sivujen pituudet:

Koveralla polygonilla, joka on epäsäännöllinen, se voidaan jakaa kolmioihin, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Jos tiedämme vastaavien diagonaalien (BF, BE ja CE) mitat, löydämme jokaisen kolmion pinta-alan ja teemme summauksen.

Samaan aikaan, jos kohtaamme säännöllistä polygonia, jonka kaikki sivut ja sisäiset kulmat ovat samat, noudatamme seuraavaa kaavaa, jossa n on sivujen lukumäärä ja L on kummankin puolen pituus.

Esimerkki kuperasta monikulmiosta

Oletetaan, että edessämme on säännöllinen, kupera kuusikulmio, jonka sivut ovat 22 metriä. Mikä on kuvan kehä ja pinta-ala?

Tämän kuperan ja säännöllisen kuusikulmion kehä on 154 metriä ja pinta-ala on 1758,8136 neliömetriä.