Tarkista käänteinen matriisi

Sen varmistaminen, että matriisilla on käänteinen matriisi, saa identiteettimatriisin seurauksena alkuperäisen matriisin kertomisesta käänteiseen matriisiin.

Toisin sanoen sen varmistaminen, että matriisi on käänteinen matriisi, kerrotaan alkuperäinen matriisi käänteisellä matriisilla ja saadaan identiteettimatriisi.

Käänteinen matriisi

Käänteinen matriisi on matriisin lineaarinen muunnos kertomalla matriisin determinantin käänteinen vastaava transponoitu matriisi.

Toisin sanoen käänteinen matriisi on determinantin käänteisen kertominen transponoidulla liitosmatriisilla.

Omaisuus

Neliömäinen matriisi X järjestyksessä n on käänteinen matriisi X, jonka järjestys on n, X^-1, niin että se täyttää näin:

Tämän ominaisuuden ansiosta voimme varmistaa, että matriisi on käänteinen matriisi.

Kertolasun elementtien järjestyksellä ei ole merkitystä. Toisin sanoen minkä tahansa neliömatriisin kertominen sen käänteismatriisilla johtaa aina saman järjestyksen identiteettimatriisiin.

Käänteisen matriisin järjestys on sama kuin alkuperäisen matriisin järjestys.

Harjoittele

Tarkista, että matriisi F on käänteinen matriisi ja se on matriisi TAI:

Toisin sanoen sitä pyydetään osoittamaan matemaattisesti

Ja miten se tehdään?

Jos matriisi kerrotaan TAI matriisin avulla F saamme identiteettimatriisin, se tarkoittaa siis sitä, että matriisi TAI on matriisin käänteinen matriisi F.

Identiteettimatriisi olisi sellainen, että:

Sitten,

Jos tämä tasa-arvo säilyy, matriisiF on käänteinen matriisi ja se on matriisiTAI.