Dimensiomatriisin determinantti mxn on tulos, kun vähennetään päädiagonaalin elementtien kertolasku toissijaisen diagonaalin elementtien kertoimella.
Toisin sanoen 2 × 2 -matriisin determinantti saadaan piirtämällä X sen elementtien päälle. Ensin piirretään lävistäjä, joka alkaa ylhäältä X: n vasemmalta puolelta (päävino). Piirrämme sitten diagonaalin, joka alkaa ylhäältä X: n oikealta puolelta (toissijainen lävistäjä).
Matriisin determinantin laskemiseksi tarvitsemme sen ulottuvuuden, jotta sillä olisi sama määrä rivejä (m) ja sarakkeita (n). Siksi, m = n. Matriisin dimensio esitetään rivimittojen ja sarakemittojen kertolaskuna.
On muitakin monimutkaisempia tapoja laskea matriisin determinantti, jonka ulottuvuus on suurempi kuin 2 × 2. Nämä muodot tunnetaan Laplacen ja Sarruksen säännönä.
Determinantti voidaan ilmoittaa kahdella tavalla:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Kutsumme (m) rivien mitaksi ja (n) sarakkeiden mitaksi. Joten matriisi mxn tulee olemaan mrivit ja nsarakkeet:
- iedustaa kutakin matriisin riviä Zmxn.
- jedustaa kutakin matriisin saraketta Zmxn.
Suositeltavat artikkelit: matriisityypologiat, käänteismatriisi.
Determinanttien ominaisuudet
- |Zmxn| on yhtä suuri kuin matriisin determinantti Zmxn saatettu osaksi kansallista lainsäädäntöä:
- Matriisin käänteinen determinantti Zmxnkääntyvä on yhtä suuri kuin matriisin determinantti Zmxn käänteinen:
- Yksittäisen matriisin determinanttiSmxn(ei käännettävissä) on 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, jossa m = n, kerrottuna vakiolla h mikä tahansa on:
- Kahden matriisin tulon determinantti ZmxnY Xmxn, jossa m = n, on yhtä suuri kuin arvon determinanttien tulo ZmxnY Xmxn
Käytännön esimerkki
2 × 2 ulottuvuusmatriisi
Dimension matriisi 2×2 sen determinantti on päädiagonaalin alkioiden tulon vähennys toissijaisen lävistäjän alkioiden tuloon.
Me määrittelemme Z2×2 Mitä:
Sen determinantin laskeminen olisi seuraava:
Esimerkki määrittäjän laskemisesta
Matriisin determinantti X2×2on 14.
Matriisin determinantti G2×2on 0.
IdentiteettimatriisiTransponoitu matriisi