Matriisin determinantti - mikä se on, määritelmä ja käsite

Dimensiomatriisin determinantti mxn on tulos, kun vähennetään päädiagonaalin elementtien kertolasku toissijaisen diagonaalin elementtien kertoimella.

Toisin sanoen 2 × 2 -matriisin determinantti saadaan piirtämällä X sen elementtien päälle. Ensin piirretään lävistäjä, joka alkaa ylhäältä X: n vasemmalta puolelta (päävino). Piirrämme sitten diagonaalin, joka alkaa ylhäältä X: n oikealta puolelta (toissijainen lävistäjä).

Matriisin determinantin laskemiseksi tarvitsemme sen ulottuvuuden, jotta sillä olisi sama määrä rivejä (m) ja sarakkeita (n). Siksi, m = n. Matriisin dimensio esitetään rivimittojen ja sarakemittojen kertolaskuna.

On muitakin monimutkaisempia tapoja laskea matriisin determinantti, jonka ulottuvuus on suurempi kuin 2 × 2. Nämä muodot tunnetaan Laplacen ja Sarruksen säännönä.

Determinantti voidaan ilmoittaa kahdella tavalla:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Kutsumme (m) rivien mitaksi ja (n) sarakkeiden mitaksi. Joten matriisi mxn tulee olemaan mrivit ja nsarakkeet:

• iedustaa kutakin matriisin riviä Z_mxn.
• jedustaa kutakin matriisin saraketta Z_mxn.

Suositeltavat artikkelit: matriisityypologiat, käänteismatriisi.

Determinanttien ominaisuudet

1. |Z_mxn| on yhtä suuri kuin matriisin determinantti Z_mxn saatettu osaksi kansallista lainsäädäntöä:

• Matriisin käänteinen determinantti Z_mxnkääntyvä on yhtä suuri kuin matriisin determinantti Z_mxn käänteinen:

• Yksittäisen matriisin determinanttiS_mxn(ei käännettävissä) on 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, jossa m = n, kerrottuna vakiolla h mikä tahansa on:

• Kahden matriisin tulon determinantti Z_mxnY X_mxn, jossa m = n, on yhtä suuri kuin arvon determinanttien tulo Z_mxnY X_mxn

Käytännön esimerkki

2 × 2 ulottuvuusmatriisi

Dimension matriisi 2×2 sen determinantti on päädiagonaalin alkioiden tulon vähennys toissijaisen lävistäjän alkioiden tuloon.

Me määrittelemme Z_2×2 Mitä:

Sen determinantin laskeminen olisi seuraava:

Esimerkki määrittäjän laskemisesta

Matriisin determinantti X_2×2on 14.

Matriisin determinantti G_2×2on 0.