Termi lineaarinen tarkoittaa, että jokin osoittaa jatkuvaa evoluutiota tietyssä suunnassa. Tämä fysiikan ja matematiikan alalla.
Toisin sanoen lineaarinen tarkoittaa, että on olemassa muunnelma, joka on aina saman suuruinen ja samassa mielessä.
Kuvittele esimerkiksi, että mikroaaltouunin lämmitysaikaa voidaan pidentää 10 sekunnista 10 sekuntiin ennen käynnistyspainikkeen painamista. Tämä tarkoittaa, että ruoan lämmitysjakso säädetään lineaarisesti.
Lineaariset yhtälöt
Meidän on muistettava, että lineaariset yhtälöt ovat ensimmäisen asteen yhtälöitä. Toisin sanoen ne, joissa muuttuja nostetaan tehoarvoksi. Heidän yleinen muoto, kun heillä on kaksi tuntematonta, on seuraava:
y = mx + b
Yllä olevassa esimerkissä y on riippuva muuttuja, x on riippumaton muuttuja ja kertoimet ovat a ja b.
Tämän tyyppisiä yhtälöitä voidaan esittää viivalla, jossa m on sen kaltevuus. Samoin voimme huomata, että x on muuttuja, joka menee vaaka-akselille, kun taas y menee pystyakselille ja b on piste, jossa viiva leikkaa pystyakselin. Näemme esimerkin alla olevasta kuvasta:
Toinen ensimmäisen asteen yhtälön yksinkertaisimmista muodoista on, kun sillä on vain yksi muuttuja, joten se voidaan ilmaista seuraavasti:
c = kirves + b
Yllä olevassa yhtälössä x on tuntematon, joka kerrotaan kertoimella (a), kun taas b ja c ovat vakioita.
Lineaalinen tehtävä
Lineaarinen funktio on yksi, jos kaksi ehtoa täyttyy:
- Lisäominaisuus: Jos minulla on f (x) ja f (y), niin f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogeeninen ominaisuus: On totta, että Af (x) = f (Ax). Tämä on luonnollinen luku.
Jos nämä kaksi ominaisuutta täyttyvät, sitä kutsutaan päällekkäisyyden periaatteeksi.
On huomattava, että näitä periaatteita ei aina noudateta ensimmäisen asteen yhtälössä, vain kun kerroin b on nolla.
Lineaarialgebra
Lineaarinen algebra on matematiikan haara, joka on omistettu elementtien, kuten matriisien, vektorien, vektoritilojen ja lineaaristen yhtälöjärjestelmien, tutkimiseen.
Lineaarinen algebra on yksi algebran monimutkaisimmista alueista, ja se on yleensä lähinnä tekniikan ja tietojenkäsittelytieteen tutkimus- ja soveltamisala.