Koveran ja kuperan välinen ero voidaan selittää seuraavasti → Termi kupera viittaa siihen, että pinnalla on sisäänpäin kaarevuus, kun taas jos se olisi kovera, kaarevuus olisi ulospäin.
Siksi voimme kuvata sitä toisella tavalla. Kuparin pinnan keskiosa on masentunut tai masentunut. Toisaalta, jos se olisi kovera, kyseinen keskiosa olisi merkittävä.
Ymmärtääksemme sen paremmin voimme mainita joitain esimerkkejä. Ensinnäkin klassinen pallo, jonka pinta on kupera. Kuitenkin, jos leikkaamme sen kahteen osaan ja pidämme alemman puoliskon, meillä olisi kupera esine, jossa on taipuma (olettaen, että pallon sisäpuoli on tyhjä).
Toinen esimerkki koverasta olisi vuori, koska se on merkittävä asema maan pinnan suhteen. Päinvastoin, kaivo on kovera, koska sen sisäänpääsy merkitsee uppoamista maan pinnan tason alapuolelle.
On myös huomattava, että kohteen määritteleminen koveraksi tai kuperaksi perspektiiviksi on myös otettava huomioon. Siten esimerkiksi keittolevy, kun se on valmis tarjoilemaan, on kupera, siinä on notko. Kuitenkin, jos käännämme sen ympäri, levy on kovera.
Jos analysoimme esimerkiksi paraboloja, ne ovat kuperia, jos niillä on U-muoto, mutta kovera, jos niillä on käänteinen U-muoto.
Koverat ja kuperat toiminnot
Jos funktion toinen derivaatti on pienempi kuin nolla pisteessä, funktio on kovera tässä pisteessä. Toisaalta, jos se on suurempi kuin nolla, se on kupera siinä vaiheessa. Edellä mainittu voidaan ilmaista seuraavasti:
Jos f »(x) <0, f (x), se on kovera.
Jos f »(x)> 0, f (x), se on kupera.
Esimerkiksi yhtälössä f (x) = x2+ 5x-6, voimme laskea sen ensimmäisen johdannaisen:
f '(x) = 2x + 5
Sitten löydämme toisen johdannaisen:
f »(x) = 2
Siksi, koska f »(x) on suurempi kuin 0, funktio on kupera jokaiselle x: n arvolle, kuten näemme alla olevasta kaaviosta:
Katsotaan nyt tämän toisen funktion tapaus: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Siksi, koska toinen derivaatti on pienempi kuin 0, funktio on kovera x: n jokaiselle arvolle.
Mutta nyt tarkastellaan seuraavaa yhtälöä: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Asetamme toisen johdannaisen nollaksi:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Joten kun x on suurempi kuin 0,4667, f »(x) on suurempi kuin nolla, joten funktio on kupera. Vaikka x on pienempi kuin 0,4667, funktio on kovera, kuten näemme alla olevasta kaaviosta:
Kupera ja kovera monikulmio
Kupera polygoni on sellainen, jossa kaksi sen pistettä voidaan liittää toisiinsa vetämällä suora viiva, joka pysyy kuvan sisällä. Samoin sen sisäkulmat ovat alle 180º.
Toisaalta kovera monikulmio on sellainen, jossa kahden sen pisteen liittämiseksi on piirrettävä suora viiva, joka on kuvan ulkopuolella, tämä on ulkoinen diagonaali, joka yhdistää kaksi kärkeä. Lisäksi ainakin yksi sen sisäkulmista on suurempi kuin 180º.
Voimme nähdä vertailun alla olevasta kuvasta:
