Termiä kupera käytetään kuvaamaan pintaa, jolla on kaarevuus, ja sen keskipiste on suurin puoli.
Siksi sanomme, että pallon tai trampoliinin sisätilat (kuten lapset leikkivät) ovat kuperat. Tämä johtuu siitä, että sen keskiosa vajoaa enemmän.
On mahdollista analysoida, ovatko geometriset luvut kuperia, esimerkiksi parabolin tapauksessa se on silloin, kun se on U-muotoinen.
Opetustemppu kuperuuden muistamiseksi on ajatella, että kuperan käyrän muoto on hymiön kasvojen muoto.
Lisäksi, vaikka olemme kutsuneet kuperuuden ominaisuutta jossakin käyränä, sitä voidaan soveltaa myös matemaattisiin funktioihin ja polygoneihin, kuten näemme alla.
Kuinka tietää, onko funktio kupera?
Jos funktion toinen derivaatti on pisteessä suurempi kuin nolla, funktio on kupera siinä pisteessä graafisessa esityksessään.
Edellä oleva ilmaistaan muodollisesti seuraavasti:
f »(x)> 0
Esimerkiksi funktio f (x) = x2 + x + 3. Sen ensimmäinen johdannainen f '(x) = 2x +1 ja sen toinen johdannainen f »(x) = 2. Siksi funktio f (x) = x2 + x + 3 on kupera mille tahansa x: n arvolle, kuten näemme alla olevassa kuvassa, joka on paraboli:
Kuvitellaan nyt tämä toinen funktio f (x) = - x3 + x2 + 3. Sen ensimmäinen johdannainen f '(x) = -3x2 + 2x ja sen toinen johdannainen f »(x) = -6x + 2. Kun toinen johdannainen on laskettu, on tarkistettava, mitkä x: n arvot, funktio f (x) = -x3 + x2 + 3 on kupera.
Joten asetamme toisen johdannaisen arvoksi 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Siksi funktio on kupera, kun x on alle 0,33, koska yhtälön toinen derivaatti on positiivinen. Voimme tarkistaa tämän korvaamalla x: n eri arvot. Samoin funktio muuttuu koveraksi, kun x on suurempi kuin 0,33, kuten voimme nähdä alla olevasta kaaviosta.
Kupera monikulmio
Kupera polygoni on paikka, jossa on totta, että kaksi pistettä, mikä tahansa kuvio, voidaan yhdistää suoralla viivalla, joka pysyy aina polygonin sisällä. Lisäksi kaikki sisäkulmat ovat alle 180º. Voimme ajatella esimerkiksi neliötä tai tavallista kahdeksankulmaista.
Vastakohta on kovera monikulmio. Eli siinä, jossa ainakin kahden pisteen yhdistämiseksi on piirrettävä viiva, joka on osittain tai kokonaan kuvan ulkopuolella. Kuten alla olevasta vertailusta nähdään:
