Suurten lukujen laki on todennäköisyysteorian peruslause, joka osoittaa, että jos toistamme saman kokeen monta kertaa (ääretön), tietyn tapahtuman taajuus on yleensä vakio.
Toisin sanoen suurten lukujen laki osoittaa, että jos sama testi suoritetaan toistuvasti (esimerkiksi kolikon heittäminen, rulettipyörän heittäminen jne.), Taajuus, jolla tietty tapahtuma toistetaan (tämä tapahtuu ylöspäin tai sinetti, numero 3 tulee mustana jne.) lähestyy vakiota. Tämä puolestaan on tämän tapahtuman todennäköisyys.
Suurten lukujen lain alkuperä
Suurten lukujen lain mainitsi ensin matemaatikko Gerolamo Cardamo, vaikkakin ilman tarkkoja todisteita. Myöhemmin Jacob Bernoulli onnistui esittämään täydellisen esityksen teoksessaan "Ars Conjectandi" vuonna 1713. 1830-luvulla matemaatikko Siméon Denis Poisson kuvasi yksityiskohtaisesti suurten lukujen lakia, joka saattoi teorian täydelliseksi. Muut kirjoittajat tekisivät myös myöhemmin kirjoituksia.
Esimerkki suurten lukujen laista
Oletetaan seuraava koe: rulla yhteinen kuolla. Tarkastellaan nyt tapahtumaa, josta saamme luvun 1. Kuten tiedämme, todennäköisyys, että numero 1 tulee esiin, on 1/6 (muotissa on 6 kasvoa, yksi niistä on yksi).
Mitä suurten lukujen laki kertoo meille? Se kertoo meille, että kun kasvatamme kokeemme toistojen määrää (teemme enemmän heittoja kuolemaan), taajuus, jolla tapahtuma toistetaan (saamme 1), lähestyy vakiota, jolla on sama arvo sen todennäköisyydelle (1/6 tai 16,66%).
Mahdollisesti ensimmäisten 10 tai 20 laukaisun yhteydessä taajuus, jolla saamme 1, ei ole 16%, vaan toinen prosenttiosuus, kuten 5% tai 30%. Mutta kun teemme yhä enemmän sävelkorkeuksia (esimerkiksi 10000), taajuus, jonka 1 esiintyy, on hyvin lähellä 16,66%.
Seuraavassa kuvassa näemme esimerkin todellisesta kokeesta, jossa muotti rullataan toistuvasti. Täältä voimme nähdä, kuinka tietyn luvun piirtämisen suhteellinen taajuus muuttuu.
Kuten suurten lukujen laki osoittaa, ensimmäisissä laukaisuissa taajuus on epävakaa, mutta kun lisäämme laukaisujen määrää, taajuus pyrkii vakiintumaan tiettyyn määrään, mikä on tapahtuman todennäköisyys (tässä tapauksessa numerot 1-6, koska se on noppien heitto).
Suurten lukujen lain väärinkäsitys
Monet ihmiset tulkitsevat väärin suuren määrän lakia uskoen, että yksi tapahtuma on yleensä suurempi kuin toinen. Niinpä he esimerkiksi uskovat, että koska todennäköisyyden, että numero 1 pyörii muotin päällä, tulisi olla lähellä 1/6, kun numero 1 ei näy ensimmäisillä 2 tai 5 rullalla, on hyvin todennäköistä, että Seuraava. Tämä ei ole totta, koska suurten lukujen lakia sovelletaan vain moniin toistoihin, joten voimme viettää koko päivän rullan vierittämisen ja saavuttaa 1/6 taajuuden.
Muotin rulla on itsenäinen tapahtuma, ja siksi kun tietty numero ilmestyy, tämä tulos ei vaikuta seuraavaan rullaan. Vasta tuhansien toistojen jälkeen voimme varmistaa, että suurten lukujen laki on olemassa ja että luvun saamisen suhteellinen taajuus (esimerkissämme 1) on 1/6.
Teorian väärä tulkinta voi johtaa ihmisiin (erityisesti pelaajiin) menettämään rahaa ja aikaa.
Bayesin lauseTaajuuden todennäköisyysKeskirajan lause
