Keskiarvo on numeerisen tietojoukon keskiarvo, joka lasketaan arvojoukkojen summana jaettuna arvojen kokonaismäärällä.
Keskimääräinen, toisin kuin matemaattinen odotus, on matemaattinen termi. Matemaattinen odotus on puolestaan tilastollinen termi, joka liittyy todennäköisyyksiin. Molempien muuttujien laskenta on usein sama. Niitä ei kuitenkaan aina käytetä samassa yhteydessä.
Keskeisen taipumuksen mittausTapoja laskea keskiarvo
Keskiarvon laskemiseksi on monia tapoja. Tunnetuin on aritmeettinen keskiarvo. On kuitenkin olemassa muita tapoja laskea arvoryhmän keskiarvo, kuten geometrinen, painotettu tai yhdenmukaistettu keskiarvo. Katsotaanpa ne yksi kerrallaan:
Aritmeettinen keskiarvo
Se on tapa, jolla me kaikki tiedämme, missä kaikilla havainnoilla on sama paino, ja laskemme sen yleensä seuraavalla kaavalla:
Missä x on havainnon i arvo ja N on havaintojen kokonaismäärä.
Oletetaan, että arvosanamme koulussa ovat:
| Aihe | Merkintä |
| Matematiikka | 7 |
| Liikunta | 8 |
| biologia | 5 |
| Talous | 10 |
N = koehenkilöiden kokonaismäärä = 4
Sitten soveltamalla kaavaa, jonka olemme juuri paljastaneet, tulos olisi:
Keskimääräinen arvosanamme on 7,5.
Painotettu keskiarvo
Nyt näemme esimerkin, jossa aiomme laskea taloustietomme. Keskimääräinen taloudellisuusluokka riippuu kolmesta arvosanasta. Koska kohteen eri osien merkitys tai painotus ei ole sama, otamme viitteeksi seuraavan kaavan:
Missä x on havainnon i arvo, P on kunkin havainnon paino tai tärkeys ja N on havaintojen kokonaismäärä.
Työskentele kaatumisella 29 - 20%
Loppukoe - 70%
Luokan läsnäolo - 10%
Työssä 29: n kaatumisesta he antoivat meille 9.5: n etsimällä tietoja Economy-Wiki.com-sivustolta. Loppukokeessa meillä oli 8,5. Käymme kuitenkin vain 10 luokassa 20: stä. Joten luokkamme luokassa on 5.
Jotta tiedämme taloustieteen kurssin viimeisen arvosanan, meidän on kerrottava arvosanamme painotuksella. Sellainen, että:
Kurssimme viimeinen arvosana on 8,35.
Geometrinen keskiarvo
Positiivisten lukujen joukon geometrinen keskiarvo ja aina positiivinen on numerojoukon tulon n.
Koska kyseessä on yhteistuote, jos jokin elementeistä on nolla, kokonaistuote on nolla. Ja näin ollen juuri johtaa nollaan. Siksi on aina pidettävä mielessä, että yksikään numeroista ei ole nolla.
Missä N on havaintojen määrä.
Tätä keskiarvoa käytetään pääasiassa muuttujiin niin monta kertaa yhdessä (prosentteina) tai indekseinä. Sen etuna muihin laskentamuotoihin nähden on sen alempi herkkyys muuttujien ääriarvoille. Sen haittana on kuitenkin se, että et voi käyttää negatiivisia lukuja tai nollan arvoja.
Oletetaan yrityksen tulokset. Yhtiön kannattavuus on ollut 20% ensimmäisenä vuonna, 15% toisena vuonna, 33% kolmantena vuonna ja 25% neljäntenä vuonna. Helpoin asia olisi tässä tapauksessa lisätä määrät ja jakaa neljällä. Tämä ei kuitenkaan ole oikein.
Useiden prosenttiosuuksien keskiarvon laskemiseksi meidän on käytettävä geometrista keskiarvoa. Edelliseen tapaukseen meillä olisi seuraava:
Tulos on 1,23, joka prosentteina ilmaistuna on 23%. Mikä tarkoittaa, että yritys on ansainnut keskimäärin vuosittain 23%. Toisin sanoen, jos hän olisi ansainnut joka vuosi 23%, hän olisi ansainnut saman verran kuin 20% ensimmäisenä vuonna, 15% toisena, 33% kolmantena ja 25% viime vuonna.
HUOMAUTUS: Jos tuotot olisivat negatiivisia, negatiivisia lukuja ei syötetä. Jos kannattavuus on -20%, kertoluku olisi 0,80. Jos kannattavuus on -5%, luku kerrotaan 0,95. Yhteenvetona voidaan todeta, että jos tuotot ovat positiivisia, lisätään prosenttiosuus yhteen molempina kertoina. Jos tuotot tai prosenttiosuudet ovat negatiivisia, vähennämme prosenttiosuuden yhdestä.
Yhdenmukaistettu keskiarvo
Arvojen joukon harmonisoitu keskiarvo on yhtä suuri kuin aritmeettisen keskiarvon käänteinen. Sen kaava on sellainen, että:
On suositeltavaa laskea nopeudet. Se on erityisen herkkä pienille ääriarvoille, mutta ei kovin herkkä suurille ääriarvoille. Taloustieteessä sitä käytetään laskemaan yksi tunnetuimmista ja käytetyimmistä taloustilastojen indekseistä, Paasche-indeksi.
Oletetaan, että meillä on yritys, joka toimittaa kotiisi moottoripyörän. He suorittavat tilauksen 4 kilometrin päässä. Ensimmäisen kilometrin toimittaja kulkee nopeudella 30 km / h, toinen kilometri 25 km / h, kolmas kilometri on liikenteen kanssa ja vähentää nopeuden 15 km / h ja viimeinen osa 35 km / h.
Laskemme jälleenmyyjän keskinopeuden ja saamme sen:
Toimitusmiehemme keskinopeus toimituksen aikana oli 23,5 km / h.