Tässä viestissä selitämme vapausasteiden käsitettä käytännön ja yksinkertaisten esimerkkien avulla.
Toisin sanoen vapausasteet ovat puhtaasti ilmaisten havaintojen määrä (jotka voivat vaihdella), kun arvioimme parametrit.
Käytännön esimerkki
Oletamme, että menemme Andorraan katsomaan Ski World Cup -finaaleja, koska pidämme todella alppihiihdosta. Tuomme kartan, joka kertoo meille, missä eri lajit sijaitsevat ja kilpailijoiden nimet, mutta kunkin osallistujan lähtö numeroa ei ole määritelty. Joka kerta kun he sanovat kilpailijan nimen, raaputamme heidän nimensä. Koska kilpailijoiden luettelo on rajallinen, tulee kohta, jonka tiedämme kilpailijan nimen ennen kuin he ilmoittavat sen kaiuttimien kautta.
Oletetaan, että kartta sisältää taulukon hiihtotasosta, joka joillakin osallistujilla on. Joten kartta antaa meille tietoa otoksen koosta (n). Se antaisi meille tietoa väestön koosta (N), jos se sisältäisi kaikki kilpailijat.
| Hiihtäjä | TO | B | C | D. |
| Taso | 10 | 8 | 3 | 5 |
Kun meillä olevat tiedot on määritelty, laskemme näyteparametrit:
Hiihtäjien tasot voivat vaihdella (keskihajonta) miinus viimeinen osallistuja, jolle lasketaan keskiarvo 6,5.
Toisin sanoen hiihtäjillä A, B ja C voi olla haluamasi taso, kunhan hiihtäjällä D on keskiarvoa 6,5. Tämä viimeisen elementin rajoitus heijastuu näytteen keskihajonnan nimittäjään.
Vapauden asteet Excelissä
Excelissä voimme myös erottaa keskihajonnat sen mukaan, lasketaanko otos- vai populaatiotilastoja.
Ensimmäinen vaihe on tunnistaa, onko tietojoukko populaatio vai otos yhden tai toisen kaavan soveltamiseksi.
Jos tutkimme otokseen (n) kuuluvaa tietojoukkoa, käytämme otoksen keskihajontaa tai korjataan nimittäjällä (n-1). Excelin toiminto on (STDEV).
Jos tutkimme populaatioon (N) kuuluvaa tietojoukkoa, aiotaan soveltaa populaation keskihajontaa nimittäjällä (N). Excelin toiminto on (STDEV.P).
Mutta onko eroa todella?
Näyte keskihajonta (n-1): Excel-toiminto on (STDEV).
Populaation keskihajonta (N): Excelin funktio on (STDEV.P).
Näiden kahden keskihajonnan välillä on tietysti ero.
Soveltaminen taloustieteessä ja rahoituksessa
Kun joukon kaikki elementit ovat tiedossa, voidaan käyttää keskihajonnan populaatiomuotoa. Molempia muotoja käytetään laskettaessa seurantavirhe, suhteellinen volatiliteetti, Pearsonin korrelaatiokerroin, kovarianssi, beeta, varianssi …
Löysimme tyypin (n-k-1) vapausasteet muun muassa Studentin t-jakauman laskennassa.
