Tässä viestissä selitämme opiskelijan t-jakauman ominaisuuksia.
Toisin sanoen t-jakauma on todennäköisyysjakauma, joka arvioi normaalijakaumaa seuraavan populaatiosta otetun pienen otoksen keskiarvon arvon, jolle emme tiedä sen keskihajontaa.
Suositeltavat artikkelit: vapausasteet, vapausasteet (esimerkki) ja normaali jakauma.
Tarina
William Sealy Gossetilla (1876-1937) vuonna 1908 oli tarve luoda jakelu auttaakseen häntä tilastollisissa laskelmissa Guinness-tuotemerkin oluista Irlannissa. Koska tulokset oli julkaistava käyttämällä panimon yksityisiä tietoja uuden jakelun soveltuvuuden osoittamiseksi, yritys kielsi työntekijöitään julkaisemasta luottamuksellisia tietoja. Tämä rajoitus ei estänyt Gossetia julkaisemasta löytöään salanimellä Opiskelija. Siitä hetkestä lähtien t-jakauma tunnistetaan Studentin t-jakaumaksi.
Opiskelijan t-jakauman ominaisuudet
Opiskelijan t-jakauman ominaisuudet ovat seuraavat:
- Se on symmetrinen jakauma. Keskiarvon, mediaanin ja tilan arvo on sama. Matemaattisesti,
Keskeisen taipumuksen mittaus
- Se on unimodaalinen jakauma. Arvot, jotka ovat yleisempiä tai todennäköisemmin ilmestyviä (tila), ovat keskiarvon lähellä. Kun siirrymme pois keskiarvosta, arvojen esiintymisen todennäköisyys ja niiden taajuus pienenee.
- Jos meillä on näyte, jonka koko on n, meillä on t-jakauma (n-1) vapausasteella.
Toisin sanoen jakaumalla on sama määrä havaintoja keskiarvon molemmin puolin.
- Tiheysfunktio ei riipu symmetrisen vapauden asteista.
- Graafinen esitys näyttää normaalijakaumalta, eli se on myös kellon muotoinen.
- Keski- tai keskiarvo on nolla (0).
- Mitä enemmän vapausasteet kasvavat, sitä enemmän t-jakauma on samanlainen kuin normaalijakauma.
Normaali jakauma vs t-jakauma
T-jakauma ja normaalijakauma eroavat toisistaan pääasiassa siksi, että t-jakauma antaa äärimmäisille havainnoille suuremman todennäköisyyden kuin normaali normaalijakauma (varianssi suurempi kuin 1). Toisin sanoen t-jakaumalla on laajemmat pyrstöt kuin normaalijakaumalla.
