Markowitz-malli on malli, jonka tavoitteena on löytää optimaalinen sijoitusportfolio kullekin sijoittajalle kannattavuuden ja riskin suhteen. Tämä tekee sopivan valinnan varoista, jotka muodostavat mainitun salkun.
Voimme vahvistaa pelkäämättä vääryyttä siitä, että Markowitz-malli edusti investointien historiassa ennen ja jälkeen. Ennen vuotta 1952 kaikki sijoittajat perustivat laskelmansa ja strategiansa ajatukseen maksimoida sijoitustensa tuotto. Toisin sanoen, kun he valitsivat sijoittamisen vai eivät, he vastasivat kysymykseen: Mikä sijoitus tuottaa minulle eniten kannattavuutta?
Tietysti vastikään Chicagon yliopistosta valmistunut Harry Markowitz ja tohtorintutkinnon suorittaneen tajusi, että toiseen kysymykseen oli vastattava. Kysymys, jota ilman ensimmäisellä ei olisi järkeä. Mikä riski jokaisella sijoituksella on? On selvää, riippumatta siitä, kuinka kannattavaa omaisuus tai niiden ryhmä voi tuottaa, jos todennäköisyys menettää koko rahamme tai suuri osa siitä on suuri, mitä järkeä on, että odotettu tuotto on erittäin korkea?
Joten vuonna 1952 Markowitz julkaisi Journal of Finance -artikkelin nimeltä Portfolio Selection. Siinä hän paitsi selitti kannattavuuden ja riskin huomioon ottamisen tärkeyden, mutta myös korosti monipuolistamisen heikentävää vaikutusta jälkimmäiseen.
Salkun muodostumisen teoria
Salkun muodostamisen teoria koostuu kolmesta vaiheesta:
Oletko valmis sijoittamaan markkinoille?
Yksi maailman suurimmista välittäjistä, eToro, on helpottanut sijoittamista rahoitusmarkkinoille. Nyt kuka tahansa voi sijoittaa osakkeisiin tai ostaa murto-osuuksia 0%: n palkkioilla. Aloita sijoittaminen nyt vain 200 dollarin talletuksella. Muista, että on tärkeää kouluttaa sijoittamista, mutta tietenkin tänään kuka tahansa voi tehdä sen.
Pääomasi on vaarassa. Muita maksuja voidaan periä. Lisätietoja on osoitteessa stocks.eToro.com
Haluan sijoittaa Etoroon- Tehokkaiden salkkujoukkojen määrittäminen.
- Sijoittajan suhtautuminen riskiin.
- Määritä optimaalinen salkku.
Ja sitä tukevat myös seuraavat lähtökohdat:
- Salkun kannattavuus saadaan sen matemaattisesta tai keskimääräisestä odotuksesta.
- Salkun riski mitataan volatiliteetin avulla (varianssin tai keskihajonnan mukaan).
- Sijoittaja pitää aina parempana salkua, jolla on korkein kannattavuus ja pienin riski. Katso suhteellinen kannattavuus, riski ja likviditeetti.
Tehokkaiden salkkujoukkojen määrittäminen
Tehokas salkku on salku, joka tarjoaa pienimmän riskin odotetulle tuottoarvolle. Seuraavan kaavion kautta näemme sen selkeämmin:
Kuten näette, tehokkaalla rajalla kukin salkku minimoi tietyn tuoton riskin. Joten kannattavuuden lisäämiseksi meidän on välttämättä lisättävä riskiä.
Kuinka löydämme tehokkaan rajan?
Tehokas raja saadaan maksimoimalla seuraava matemaattinen ongelma:
Seuraavat rajoitukset:
- Parametrinen rajoitus
Salkun kunkin arvon painojen kokonaissumman kerrottuna sen kovarianssilla on oltava yhtä suuri kuin salkun arvioitu varianssi. Kullekin V * -arvolle meillä on erilainen salkun koostumus.
- Budjettirajoitus
Kunkin salkun arvon painojen kokonaissumma voi olla enintään 1. Toisin sanoen, jos meillä on 10000 euroa, voimme ostaa enintään 10000 euroa osakkeina, emme voi ostaa enempää kuin 100% käytettävissä olevasta rahasta . Summa on 1, koska%: n sijaan työskentelemme yhtä paljon yhden puolesta.
- Ei-negatiivisuuden tila
Emme voi myydä lyhyeksi myyntiä, joten salkun painot eivät voi olla negatiivisia. Ne ovat sitten suurempia tai yhtä suuria kuin nolla.
Sijoittajan suhtautuminen riskiin
Sijoittajan suhtautuminen riskiin riippuu hänen välinpitämättömyyskäyräkartastaan. Toisin sanoen joukko käyriä, jotka edustavat sijoittajan mieltymyksiä. Jokaisella sijoittajalla on siis erilainen vastenmielisyys riskeihin ja jokaisesta riskitasosta, jonka hän on valmis ottamaan, hän vaatii tiettyä tuottoa.
Mitä korkeampi käyrä on, sitä enemmän tyydytystä se tuo sijoittajalle. Samalle riskitasolle ylempi käyrä tarjoaa enemmän tuottoa. Samoin mikä tahansa saman käyrän piste edustaa yhtä suurta tyydytystä sijoittajan mieltymysten mukaan.
Optimaalisen salkun määrittäminen
Sijoittajan optimaalinen salkku määräytyy tangenttipisteenä yhden sijoittajan välinpitämättömyyskäyrän ja tehokkaan rajan välillä. Tämän pisteen alapuolella olevat käyrät antavat vähemmän tyydytystä, eivätkä ne ole toteutettavissa.
Koska kyseessä on monimutkainen ja työläs matemaattinen ongelma, emme keskustele analyyttisestä ratkaisumenetelmästä. Hyödynnämme tekniikkaa ratkaistaksemme sen Excelin avulla paljon intuitiivisemmin. Seuraavaksi näemme esimerkin:
Oletetaan, että meidät palkataan sijoitusneuvojiksi pääomanhoitoyritykselle. Sijoitusjohtaja antaa meille asiakkaan pyynnön. Asiakas kertoo meille haluavansa sijoittaa vain Repsoliin ja Inditexiin. Hän ei halua sijoittaa joukkovelkakirjoihin, Telefónicaan, Santanderiin tai mihinkään muuhun omaisuuteen. Vain Repsol ja Inditex. Markowitz-mallin asiantuntijoina aiomme kertoa teille näiden varojen kehityksen mukaan, mikä osa kustakin niistä on ostettava.
Tätä varten saamme historiallisia tietoja molemmista arvopapereista. Kun tämä on tehty, suoritamme tarvittavat laskelmat yllä olevan kaavion saamiseksi. Siinä meillä on joukko sijoitusmahdollisuuksia. Tätä varten olemme ratkaisseet seuraavan taulukon hyvin yksinkertaisella tavalla:
| Repsol | Inditex | Riski | Kustannustehokkuus |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Taulukko osoittaa kannattavuuden ja riskin, joka salkussa olisi riippuen osuudesta, jonka ostamme jokaisesta omaisuuserästä. Tehokkaita salkkuja ovat ne, joiden Repsol-painosta on 50% tai enemmän. Miksi? Koska jos investoimme vähemmän Repsoliin ja enemmän Inditexiin, pienennämme kannattavuutta ja lisääme riskiä.
Kun tämä laskelma on tehty, tutkitaan edelleen sijoittajan mieltymyksiä. Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että olet erittäin riskin välttävä henkilö, joka haluaa salkun, jolla on mahdollisimman vähän riskiä. Sitten näiden mieltymysten mukaan siirrymme kolmanteen vaiheeseen, jossa valitsemme optimaalisen salkun, joka sijaitsee keltaisessa pisteessä (vähimmäisvarianssisalkku).
Matemaattinen malliRahoitusvarojen arvostusmalli (CAPM)