Kolmion välittäjä - mikä se on, määritelmä ja käsite

Kolmion puolittaja on se viiva, joka kohtisuorassa kolmion yhtä sivua kohden jakaa segmentin tai puolen, jonka se leikkaa kahteen yhtä suureen osaan.

Toisin sanoen puolittaja ylittää kolmion yhden sivun muodostaen neljä suoraa kulmaa tai 90 ° ja jakamalla mainitun puolen kahteen yhtä pituiseen osaan.

Puolittaja on yksi kolmion merkittävistä viivoista puolittajan kanssa.

On huomattava, että jokaisessa kolmiossa on kolme puolittinta, yksi kummallekin puolelle.

Toinen tärkeä huomioitava asia on se, että kolmion kolme puolikkaat leikkaavat kuvan kehän keskellä. Tämä on kolmion sisältävän ympyrän keskipiste. Voimme nähdä selvemmin, mitä selitetään alla olevassa kuvassa, jossa D on ympärysmitta.

Asiaankuuluva ympärysmittajan ominaisuus on myös se, että se on yhtä kaukana kolmion kolmesta kärjestä, toisin sanoen sen etäisyys on sama suhteessa jokaiseen sen kärkeen.

Ylemmässä kuvassa havaitaan, että puolittimet ovat niitä, jotka kulkevat pisteiden E, F ja G läpi ja ovat pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana segmenttien päistä (kuten aiemmin selitettiin). Näin ollen on totta, että:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

On huomattava, että puolittaja on suora viiva, eli pisteiden sarja, joka ulottuu loputtomasti yhteen suuntaan (sillä ei ole käyriä).

Esimerkki välittäjästä

Oletetaan, että alla olevassa kuvassa pisteiden D ja G läpi kulkeva viiva on segmentin BC puolittaja. Samoin tiedetään, että DG-segmentin mitat ovat 3 metriä, DC-segmentin 5 metriä ja AB-segmentin 6 metriä. Mikä on kolmion kehä ja pinta-ala?

Ensinnäkin meidän on muistettava, että voimme soveltaa Pythagoraan lauseen suorakaiteen kolmioon DGC.

Kuten näemme kehityksessä, on muistettava, että BG on yhtä suuri kuin GC, joten BC on kaksi kertaa GC.

Jos nyt tiedän segmentin AB, voit soveltaa Pythagoraan lauseen kolmioon ABC:

Joten löydän kolmion kehän (P) ja pinta-alan (A) soveltamalla Heronin kaavaa ja s ollessa puolimittari: