Ympärysmitta on tasainen ja suljettu geometrinen kuvio, jolle on tunnusomaista, koska kaikki sen muodostavat pisteet ovat samalla etäisyydellä keskustasta. Tätä pysyvää etäisyyttä kutsutaan säteeksi.
Meidän on erotettava ympyrän kehä, jälkimmäinen on ensimmäisen sisällä oleva taso.
Toisella tavalla katsottuna ympärysmitta on ympyrän kehä.
Ympyrän elementit
Ympyrän elementit ovat alla olevan kuvan perusteella seuraavat:
- Keskusta (C): Se on piste, joka on sama etäisyys (yhtä tasainen) kaikista kehän pisteistä.
- Radio cd): Se on osa, joka yhdistää kehän keskipisteen mihin tahansa sen pisteeseen.
- Halkaisija (AB): Se on segmentti, joka yhdistää kehän kaksi äärimmäistä pistettä keskipisteen läpi. Huomaa, että halkaisija on kaksi kertaa säde.
- Merkkijono (AD): Segmentti yhdistää kehän kaksi pistettä, mutta toisin kuin halkaisija, se ei kulje kuvan keskikohdan läpi.
- Keula: Käyrä yhdistää merkkijonon kaksi päätä, kuten alla olevan kehän osa, joka yhdistää pisteet A ja D.
- Keskuskulma (α): Se on kulma, joka muodostuu kahden kehän säteen väliin.
- Puoliympyrä: Se on kehän osa, joka on rajattu halkaisijan kahdella päällä.
Ympyrän yhtälö
Kehän yhtälön selittämiseksi meidän on ensin otettava viitteeksi, että sen keskipiste on suorakulmaisen tason koordinaatti (a, b). Samoin mikä tahansa kehän pisteistä on koordinaatissa (x, y), ja kuvan säde on r. Sitten täytetään, että:
Tässä vaiheessa on huomattava, että jos keskipiste on (0,0), yhtälö on seuraava:
Yllä oleva tarkoittaa esimerkiksi sitä, että sillä on ympärysmitta, joka kulkee pisteen (-3,1) läpi ja tietäen, että sen keskipiste on piste (0,1), sen säde voidaan laskea:
Toinen tapa ilmaista ympyrän yhtälö on parametritoiminto, jossa meillä on oltava referenssikulma α. Kun taas otetaan huomioon keskipiste C (a, b) ja mikä tahansa kuvan Q (x, y) piste, on varmistuttava, että:
Esimerkiksi, palataan edelliseen esimerkkiin: C (-3,1) ja Q (0,1)
Sitten tarkistamme pystyakselin:
Eli tässä tapauksessa vertailukulma a on 180 tai π radiaania.
Ympärysmitta
Kehän pituus (L) on yhtä suuri kuin säde (r) kerrottuna kahdella ja π: llä tai, mikä on sama, halkaisija (D) kerrottuna π: llä, kuten näemme seuraavassa kaavassa:
Joten jos kehän säde on esimerkiksi 5 metriä, sen pituus olisi:
Alue kehän sisällä
Kuten aiemmin mainitsimme, ympärysmitan (A) sisällä oleva alue on ympyrä, ja sen pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla, jossa r on säde ja D on halkaisija.
Jatkamalla edellistä esimerkkiä, ympyrän, jonka ympärysmitta on 5 metriä, pinta-ala olisi:
