Kolmion puolittaja on segmentti, joka jakaa yhden sen sisäkulmista kahteen yhtä suureen osaan ja jatkuu, kunnes se saavuttaa kulmaa vastapäätä olevan sivun. Jokaisessa kolmion sisäkulmassa on puolittin.
Sitten on huomattava, että jokaisessa kolmiossa on kolme puolittinta, joista kukin alkaa jokaisesta kärjestä kohti vastakkaista puolta.
Kuten voimme nähdä kuvasta, niiden puolikkaat leikkaavat kohdassa I, joka on incenter. Tämä on kolmioon kirjoitetun ympyrän keskipiste. Tämä ympärysmitta puolestaan koskettaa kuvaa.
On myös huomattava, että kuvassa segmentit AD, FC ja BE ovat kolmioiden sisäpuolikkaat, jotka lasketaan seuraavilla kaavoilla:
Missä s on puolimittari:
Muistakaamme, että puolittimet ovat suoria, toisin sanoen yksiulotteisia elementtejä, jotka ulottuvat loputtomiin yhteen suuntaan, niillä ei ole alkuperää eikä loppua. Sisäpuolikkaiden pituus, jotka ovat kolmion segmenttejä, voidaan kuitenkin laskea.
Toinen korostettava seikka on se, että incenter on yhtä kaukana kolmion sivuista, toisin sanoen tarkkailemalla ylempää kuvaa, ID-segmentti on yhtä suuri kuin IE-segmentti ja puolestaan sama kuin IF-segmentti.
On myös huomattava, että tasasivuisen kolmion kolme puolittinta ovat yhtä suuret, ja jos kuvan kummankin sivun pituus on L, niin kunkin puolittimen pituus on:
Puolittajalause
Puolittajalausee kertoo meille, että kulman muodostavien kahden sivun pituuden suhde yhteen sen puolittimista on yhtä suuri kuin niiden segmenttien pituuksien välinen jako, joihin kyseistä puolittinta leikkaava puoli on jaettu.
Matemaattisesti ilmaistuna alla olevassa kuvassa, kun AD on sisätilojen puolittaja, olisi totta, että:
Samoin on täytetty, että:
Esimerkki puolittajasta
Oletetaan, että meillä on kolmio, jonka sivut ovat 10, 17 ja 13 metriä. Kuinka kauan heidän sisäiset puolittajansa ovat? (s on puolimittari ja puolittimet ovat b1, b2 ja b3.
