Segmentin puolittaja on se viiva, joka kulkee segmentin keskipisteen läpi ja on kohtisuorassa sitä vastaan, toisin sanoen ylittäessään ne muodostavat neljä suoraa kulmaa (mitat 90 °).
Tällöin puolittaja ei vain jaa segmentti kahteen yhtä suureen osaan, vaan leikkaamalla sen muodostetaan neljä 90 asteen kulmaa.
Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä, että segmentti, joka muodostuu pisteiden A ja B välille, kun taas sen puolittaja on viiva, joka kulkee pisteen C läpi.
Samoin on huomattava, että etäisyys A: n ja C: n välillä on sama kuin C: n ja B: n välillä.
Tässä vaiheessa on muistettava, että viiva on segmentti, se on osa viivaa, jota rajoittaa kaksi pistettä, jolla on alku ja loppu. Toisaalta viiva on pisteiden sarja, joka ulottuu loputtomiin ja kohti yhtä suuntaa (se ei esitä käyriä).
Toinen tärkeä mielessä pidettävä seikka on se, että kaksi kohtisuoraa viivaa on totta: Viivan 1 kaltevuus on yhtä suuri kuin viivan 2 kaltevuuden käänteiskerta kerrottuna -1: llä. Siksi tämä pätee segmentin ja sen puolittimen välillä (kuten näemme myöhemmin).
Yhden segmentin puolittoharjoitus
Oletetaan, että meillä on viiva, joka voidaan esittää seuraavalla yhtälöllä: y = 5x + 7 Mikä on minkä tahansa sen segmentin puolittimen kaltevuus?
Meidän on sitten muistettava, että viivan kaltevuus on kerroin, joka kertoo vaaka-akselin koordinaatin, eli esimerkissä se olisi 5, jota kutsumme m1. Joten jos puolittimen kaltevuus on m2, on oltava totta, että:
m1 = -1 / m2
5 = - 1 / m2
m2 = - 0,2
Segmentin puolittimen ominaisuus
On huomattava, että segmentin puolittimen ominaisuus on, että kaikilla sen pisteillä on sama etäisyys (equidistan) segmentin kumpaankin päätepisteeseen nähden. Eli esimerkiksi alla olevassa kuvassa etäisyys A: sta C: hen on sama kuin C: stä B: hen.
Muodollisemmin sanotaan, että pisteet A ja B ovat symmetriset toisilleen ja että segmentti AC on yhtenevä segmentin BC kanssa, toisin sanoen ne mittaavat samaa. Myös ACD- ja CDB-kolmiot ovat yhtä suuret ja kukin on suorakulmainen kolmio.
