Thaleksen lause on geometrian laki, joka kertoo meille, että jos viiva vedetään yhdensuuntaiseksi kolmiopuolen molempien puolien kanssa, meillä on samanlainen kolmio kuin alkuperäinen kolmio.
Toisin sanoen, jos leikkaamme kolmion piirtämällä viivan, joka on yhdensuuntainen sen sivun kanssa, saadaan kolmio, joka on samanlainen kuin aiemmin olemassa oleva.
Tässä vaiheessa on huomattava, että kaksi kolmiota ovat samanlaisia, kun niiden vastaavat kulmat ovat yhtenevät (ne mittaavat saman) ja niiden homologiset sivut ovat verrannollisia toisiinsa.
Ymmärrämme sen paremmin katsomalla seuraavaa kuvaa:
Thalesin lauseella voidaan päätellä, että α = δ ja β = ε
Lisäksi, kuten aiemmin mainitsimme, sivut ovat suhteellisia, joten on totta, että:
Historioitsija Plutarchin kertomassa anekdootissa kerrotaan, että Miletoksen Thales yhdellä matkallaan käytti tätä teemaa tuntemaan Egyptin Gizan pyramidien (Cheopsin, Khafren ja Menkauren) korkeuden. Siksi hän päätti laittaa kepin pystysuoraan maahan vasten odottaen, että kohteen pituus on yhtä suuri kuin sen heittämä varjo. Tuolloin pyramidin varjo olisi yhtä suuri kuin sen korkeus. Tässä tapauksessa samanlaiset kolmiot ovat:
- Se, jonka kaksi sivua ovat sauva ja sen varjo.
- Kolmio, jonka toisella puolella on pyramidin korkeus ja toisena puolena sen varjo.
Ymmärtääksemme sen paremmin kuvitellaan yllä olevassa kuvassa, että pyramidi on pisteiden D, E ja F muodostama, sen korkeus on segmentti HE ja sen varjo, IE. Samaan aikaan sauva on segmentti AB ja sen varjo CB. Siksi AB / CB = HE / IE. Tämä otetaan huomioon, että auringon säteet ovat yhdensuuntaisia (ne eivät ristey tai jatkuessaan), joten ne muodostavat sauvan kanssa saman kulman kuin pyramidin (kulmat α ja β ovat samat).
Thalesin lauseen esimerkki
Tarkastelemme seuraavaa kuvaa Thalesin lauseen ymmärtämiseksi paremmin:
Jos BC on 7,3 metriä, DE on 3,6 metriä ja AB 6,2 metriä. Mikä on AD: n pituus?
Eristämme aiemmin esitetyssä kaavassa ja meillä on:
7,3 / 3,6 = 6,2 / jKr
2,0278 = 6,2 / jKr
AD = 3,0575 metriä
Thalesin lauseen laajennus
Thalesin lause voidaan laajentaa analysoimaan mitä tahansa kahta viivaa, jotka on leikattu toistensa kanssa yhdensuuntaisilla viivoilla, kuten näemme seuraavasta kuvasta:
Sitten on totta, että:
Tämä on totta, koska meidän on ajateltava näitä viivoja osana kolmiota, tai nähdäksemme sen toisella tavalla, jos jatkamme viivoja AB ja CD, ne ylittävät. Meidän on parempi nähdä se seuraavassa kuvassa:
Thalesin toinen lause
On myös toinen Thalesin lause, jonka mukaan, jos meillä on kolmio, jonka muodostaa kehän halkaisija ja kaksi viivaa, jotka leikkaavat sitä (ne leikkaavat kuvan kahdesta pisteestä), halkaisijan vastapäätä oleva kulma on oikea, , mittaa 90º.
On syytä muistaa, että halkaisija on se segmentti, joka kulkee kehän keskipisteen läpi yhdistämällä mainitun kuvan kaksi vastakkaista kohtaa.
Näemme yllä olevan paremmin seuraavasta kuvasta:
Voimme tarkistaa tämän lauseen ottamalla huomioon, että AC, AD ja AB mittaavat saman ja ovat yhtä suuret kuin kehän säde (säde on mikä tahansa segmentti, joka yhdistää kehän pisteen kuvan keskiosaan ja on yhtä suuri kuin puolet halkaisija). Joten kolmiot ABC ja ABD ovat tasakylkisiä ja niiden kaksi samanlaista sivua ovat vastakkaiset kulmat, jotka myös mittaavat samaa, eli:
AC = AD = AB = r (kehän säde)
y = β ja a = δ
Sitten, jos näemme kolmion CBD ja muistamme, että kolmion sisäisten kulmien on oltava yhteensä 180º, meillä on:
γ + β + α + 5 = 180 °
2β + 2α = 180 °
2 (a + β) = 180 °
α + β = 90º
Siksi CBD-kolmio on suorakulmainen kolmio.