Tyhmä kolmio on sellainen, jossa yksi sen sisäkulmista on tylsä eli suurempi kuin 90º. Lisäksi kaksi muuta kulmaa ovat teräviä, mikä tarkoittaa, että niiden mitat ovat alle 90º.
Tämän tyyppinen kolmio on hyvin erityinen tapaus kolmiotyypeissä niiden sisäisten kulmien mitan mukaan.
On huomattava, että kolmio on monikulmio, jolla ei voi olla enemmän kuin yksi tylsä sisäkulma, koska sen kolmen sisäkulman on oltava yhteensä 180º. Joten jos toisen arvo on esimerkiksi 91, kahden muun on oltava yhteensä 89 astetta.
Tässä vaiheessa on syytä muistaa, että monikulmio on kaksiulotteinen geometrinen kuvio, joka koostuu eri pisteiden (jotka eivät kuulu samaan viivaan) yhdistymisestä viivasegmenttien mukaan. Tällä tavalla rakennetaan suljettu tila.
Toinen mainittava asia on, että tylsä kolmio on eräänlainen vino kolmio, jolla ei ole oikeaa sisäkulmaa (joka mittaa 90 astetta).
Tylmän kolmion elementit
Alla olevan kuvan perusteella tylpän kolmion elementit ovat seuraavat:
- Kärkipisteet: A, B, C.
- Sivut: AB, BC, AC.
- Sisäkulmat: ∝, β, γ. Ne kaikki muodostavat jopa 180 astetta.
- Ulkokulmat: e, d, h. Jokainen niistä täydentää saman kärjen sisäkulmaa. Toisin sanoen on totta, että: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Tämä tarkoittaa, että kaksi ulkokulmasta on tylsä ja yksi terävä (se, joka vastaa tylpää sisäkulmaa). Jos β on esimerkiksi 92 astetta, e mittaa 88 astetta.
Tyylikäs kolmion tyypit
Tylmän kolmion tyypit sen sivujen mitan mukaan ovat seuraavat:
- Tasapainoiset: Kaksi sen sivua mittaa samaa ja toinen on erilainen.
- Scalene: Kaikki sen sivut ja sisäkulmat ovat erilaiset.
Tylmän kolmion ympärys ja alue
Tylmän kolmion ominaisuudet voidaan mitata seuraavien kaavojen perusteella:
- Kehä (P): Se on sivujen summa, joka tarkkailemalla yllä olevaa kuvaa, jossa elementit osoitetaan, olisi: P = a + b + c.
- Alue (A): Tässä tapauksessa perustuu Heronin kaavaan, jossa s on puoliperävaunu, ts. P / 2.
Esimerkki tylsä kolmio
Oletetaan, että kolmiossa on kaksi sisäkulmaa, jotka mittaavat 40º ja 45º astetta. Onko se tylsä kolmio?
Jos kaikki sisäkulmat ovat yhteensä 180 astetta, löydämme kolmannen tuntemattoman kulman (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95 astetta
Koska x on yli 90º, se on tylsä kulma. Siksi edessämme on tylsä kolmio.
Katsotaan nyt seuraavaa harjoitusta. Katsotaanpa seuraavaa kuvaa:
Oletetaan, että sivu BC (a) on 25 metriä. α on 35º ja β 45º. Mikä on kuvan kehä ja pinta-ala?
Ensinnäkin rakennamme sinilauseen jakamalla kummankin sivun pituus vastakkaisen kulman sinillä:
Lisäksi, jos α + β + γ = 180, niin:
35 + 45 + y = 180
80 + y = 180
γ = 100 °
Siksi kyseessä on tylsä kolmion tapaus.
Ratkaisemme b: lle:
Ratkaisemme arvolle c:
Sitten laskemme kehän ja puolikehän aiemmin esitetyllä kaavalla:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metriä
S = P / 2 = 49,3720
Lopuksi lasketaan pinta-ala aiemmin esitetyllä kaavalla
