Tasasivuinen kolmio on yksi, jonka kolme sivua mittaa saman pituuden. Siten sen kolme sisäistä kulmaa ovat myös samat ja mittaavat 60º.
Tämäntyyppinen kolmio on hyvin erityinen tapaus kolmiotyypeissä sen sivujen pituuden mukaan.
On huomattava, että tasasivuinen kolmio on itsessään terävä, koska kaikki sen sisäiset kulmat ovat teräviä. Toisin sanoen kaikki sen kulmat ovat alle 90º.
Toinen huomioitava asia on, että tämän tyyppinen kolmio on säännöllinen monikulmio. Toisin sanoen sillä on kolme puolta ja kolme samanlaista sisäistä kulmaa.
Tässä mielessä on syytä muistaa, että monikulmio on kaksiulotteinen geometrinen kuvio, joka koostuu eri pisteiden (jotka eivät kuulu samaan viivaan) yhdistymisestä viivasegmenttien mukaan. Tällä tavalla rakennetaan suljettu tila.
Tasasivuisen kolmion elementit
Alla olevan kuvan perusteella tasasivuisen kolmion elementit ovat seuraavat:
- Kärkipisteet: A, B, C.
- Sivut: AB, BC, AC, joista kukin mittaa vastaavasti a, b ja c.
- Sisäkulmat: ∝, β, γ. Ne kaikki muodostavat jopa 180 astetta.
- Ulkokulmat: e, d, h. Jokainen niistä täydentää saman sivun sisäkulmaa. Toisin sanoen on totta, että: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Jos kolmio on tasasivuinen, on totta, että a = b = c
Lisäksi ∝ = β = γ = 60º ja puolestaan e = d = h = 120º
Tämä tarkoittaa, että kaikki ulkokulmat ovat tylsiä (yli 90º).
Tasasivuisen kolmion kehä ja pinta-ala
Tasasivuisen kolmion ominaisuudet voidaan mitata seuraavien kaavojen perusteella:
- Kehä (P): P = a + a + a = 3a
- Alue (A): Tässä tapauksessa perustuu Heronin kaavaan, jossa s on puoliperävaunu, eli s = P / 2 = 3a / 2.
Esimerkki tasasivuisesta kolmiosta
Oletetaan, että kolmion pituus on 8 metriä kummallakin puolella. Mikä on sen ympärys ja pinta-ala?
Kehä: P = 8 * 3 = 24 metriä
Pinta-ala: A = (1.7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Jos katsomme nyt, että kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kahden välinen pohja kertaa korkeus (h), voimme löytää kolmion korkeuden, jonka sivu on pohja:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metriä
On huomattava, että tämä korkeus (h) on sama kaikilla sivuilla, koska kaikki kolme ovat samanarvoisia, eikä ole väliä mikä segmentti otetaan pohjaksi.