Suurin yhteinen jakaja (GCF) ja vähiten yhteinen moninkertainen (LCM) ovat kaksi arvoa, jotka voidaan laskea kahden tai useamman luvun jakajista.
Vaikka molemmat lasketaan samoista tiedoista, GCF: ää ja LCM: ää tulkitaan hyvin eri tavalla.
Ensinnäkin, GCF on suurin luku, jolla kaksi tai useampi luku voidaan jakaa. Tämä jättämättä mitään jäämiä.
Sen sijaan LCM on pienin luku, joka täyttää ehdon, että se on useita joukkoelementtejä.
On huomattava, että luku on moninkertainen luku, kun se sisältää sen tarkalleen n kertaa. Eli numero b on moninkertainen että kun b=että*s, oleminen s kokonaisluku.
Ymmärtääksemme eron paremmin voimme käyttää esimerkkiä seuraavilla numeroilla: 450, 765 ja 135.
Ensin hajotetaan kukin luku jakajaksi. Nämä ovat ne luvut, joissa se sisältyy toiseen tarkalleen määrään n kertaa.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Joten GCF: n laskemiseksi ottaisimme yhteiset jakajat pienimpään tehoonsa:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Samoin lcm: lle ottaisimme kaikki jakajat, myös ne, jotka eivät toistu, korottaen ne maksimaaliseen voimaansa:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950
GCF: n ja LCM: n suhde
Kun sinulla on kaksi numeroa, seuraava kaava on totta:
Eli 4 368 ja 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Joten, lcm olisi: (2 2) * 7 = 28
Siksi GCF voitaisiin ratkaista kaavalla:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Joitakin ominaisuuksia
Jotkut huomioitavat ominaisuudet ovat myös:
- Jos meillä on kaksi alkulukua (jotka voidaan jakaa vain itsellään ja yksi kokonaisluvun saamiseksi), LCM on niiden kertolasku. Samoin sen suurin yhteinen tekijä on 1. Esimerkiksi, jos meillä on 11 ja 103, sen LCM on 1133 ja sen GCF on 1.
- Kahden tai useamman luvun suurin yhteinen jakaja on tällaisten numeroiden vähiten yhteisen kerrannaisen jakaja. Tämä johtuu siitä, että laskelma tehdään samojen tekijöiden perusteella. Esimerkiksi, jos meillä on 132, 336 ja 1 314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Sitten,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Ja varmistamme, että LCM on GCF: n moninkertainen: 809,424 / 6 = 134,904