Kuvitteelliset luvut - mikä se on, määritelmä ja käsite
Kuvitteelliset luvut ovat osa kompleksilukujoukkoa ja ovat kuvitteellisen yksikön i reaaliluvun tulo.
Toisin sanoen, kuvitteelliset luvut ovat kompleksilukuja, ja ne voidaan kirjoittaa kuvitteellisen yksikön i kerrottuna millä tahansa reaaliluvulla.
i tarkoittaa kuvitteellista yksikköä, koska se tulee englannista, kuvitteelliset luvut.
Kuvitteellinen lukukaava
Kun otetaan huomioon kuvitteellinen luku r, se voidaan ilmaista seuraavasti:
r = n i
missä:
- r on kuvitteellinen luku.
- n on reaaliluku.
- i se on kuvitteellinen yksikkö.
Kaavio
Esimerkki kuvitteellisista luvuista
Matemaattisissa operaatioissa, joita teemme päivittäin, löydämme kuvitteellisia lukuja useammin kuin luulemme. Katsotaanpa se ratkaisemalla seuraava neliöjuuri:
Kuinka monta kertaa olemme ratkaisseet asteen yhtälön ja sanoneet, ettei ratkaisua ole, koska löysimme negatiivisen juuren? No, tämä negatiivinen juuri, riippumatta siitä, mikä se on, voidaan hajottaa, kuten yllä on esitetty, ja sillä voi olla todellinen luku ja kuvitteellinen yksikkö. Tässä tapauksessa todellinen osa on numero 8 ja kuvitteellinen osa on neliöjuuri -1.
-1: n neliöjuuri tunnetaan kuvitteellisena yksikkönä.
Joten tämän juuren ratkaisu olisi:
Palauttaen mieliin edellisen määritelmän tiedämme, että kuvitteellinen luku on yhtä suuri kuin minkä tahansa reaaliluvun kertolasku kuvitteellisella yksiköllä. Sitten:
Kuvitteelliset luvut ovat osa kompleksilukujoukkoa, joka on jaettu reaalilukujen ja kuvitteellisten lukujen kesken.
Apuohjelma
Näyttää siltä, että ajatus kuvitella lukuja ei ole kovin vakuuttava, mutta ne ovat todella hyödyllisiä. Edellisen esimerkin perusteella kuvitteelliset luvut antavat vastauksia ongelmiin, joita reaaliluvut eivät voi.
Nyt kun löydämme negatiivisen juuren, voimme ratkaista ongelman.
Sovellus
Kuvitteellisia lukuja käytetään laajalti sähkön alalla, kvanttimekaniikassa, Fourier-muunnoksissa, ja yhdessä reaalilukujen kanssa luodaan kompleksilukuja, joita käytetään myös laajalti matematiikassa.
Uteliaisuus
Kuvitteelliset numerot nimettiin kuvitteellisiksi pilkkaa varten, koska ne on suunniteltu mahdottomaksi numeeriseksi joukoksi ja vastoin todellisia lukuja.
