Japanilainen matemaatikko Kiyoshi Ito ilmaisi stokastisen laskennan ketjusäännön vuonna 1951, jolloin tunnetuksi tuli hänen nimensä mukainen kuuluisa motto.
Stokastinen laskenta määrittää deterministisen Newton-Leibniz-laskelman vastineen satunnaisfunktioille.
Itse asiassa Iton stokastinen laskenta on yksi nykyaikaisen rahoitusmatematiikan hyödyllisimmistä työkaluista, jolle perustuu käytännössä kaikki talousteoria ja jatkuva-aikainen rahoitusanalyysi.
Iton motto finanssissa
Tarkemmin sanottuna osakekaupassa termi stokastinen viittaa päätöskurssien vaihteluihin. Toisin sanoen elinkeinonharjoittajat käyttävät stokastista analyysiä päättääkseen, milloin ostaa ja myydä arvopapereita.
Oletuksesi on, että kun osakkeen nykyinen päätöskurssi on lähellä edellisen matalan tai korkean hintansa, seuraavan päivän hinta ei ole vastaavasti korkeampi tai matalampi.
Tästä näkökulmasta Iton mottoa käytetään usein johtamaan stokastinen prosessi, jota seuraa johdannaisen hinta. Esimerkiksi, jos kohde-etuus (kohde-etuus on lähde, josta rahoitusinstrumentin arvo on johdettu) seuraa Brownin geometrista liikettä, japanilainen motto osoittaa, että johdannaisarvopaperi - jonka hinta on riippuvainen omaisuuden hinnasta ja ajan - seuraa myös Brownin geometrista liikettä.
Brownin liike ja Iton motto
Tämän teorian ymmärtämiseksi paremmin meidän on ensin muistettava, mitä Brownin liike on: se on satunnainen siirtymä (sattumalta), joka havaitaan joissakin mikroskooppisissa hiukkasissa, kun ne ovat nestemäisessä väliaineessa, nesteessä.
Skotlantilainen Robert Brown (jolle hän on nimensä velkaa) biologi löysi ilmiön vuonna 1827, mutta Albert Einstein laati matemaattisen kuvauksen, vaikka monta vuotta myöhemmin, vuonna 1905. Tämän mielenosoituksen seurauksena kuuluisa Nobel-saksalainen avasi atomiteorian oven ja aloitti tilastofysiikan kentän.
Brownin-periaatteen suhde Ito-lemmaan selitetään seuraavasti → Jos kahdella arvolla on sama riskilähde, näiden kahden arvon asianmukainen yhdistelmä voi poistaa kyseisen riskin; Näin ollen johdannaiset luotiin periaatteessa rajoittamaan näitä riskejä.
Lisäksi tämä tulos johti Black-Scholes-Merton -matemaattisen mallin (ensimmäinen täydellinen analyyttinen näyte vaihtoehtojen arvioimiseksi) ja lukuisten nykyaikaisten peittoteorioiden ja sovellusten kehittämiseen.
