Nelikulmainen prisma on polyhedroni, jonka pohjat ovat kaksi identtistä ja yhdensuuntaista nelikulmaista, samoin kuin neljä sivupintaa, jotka ovat yhdensuuntaisia.
Meidän on muistettava, että prisma on monikulmio, jolle on ominaista kaksi yhtä suurta perustaa, jotka voivat olla mitä tahansa monikulmioita. Siten näiden alustojen sivujen lukumäärästä riippuen sivupintoja on yhtä suuri määrä.
Tämä tarkoittaa, että jos nelikulmioiden sijasta alustat olisivat esimerkiksi kolmioita (kuten kolmion prismassa), meillä olisi kolme sivupintaa.
Toinen määritelmä, joka meidän on muistettava, on monikulmio, joka on kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu rajallisesta lukumäärästä monikulmioita.
Neliömäisen prisman elementit
Neliömäisen prisman elementit ovat:
- Pohjat: Ne ovat kaksi yhdensuuntaista ja yhtä suurta nelikulmaista. Nelikulmainen ABCD ja nelikulmainen EFGH kuvassa.
- Sivupinnat: Ne ovat neljä rinnakkain, jotka yhdistävät kaksi alustaa.
- Reunat: Ne ovat 12 segmenttiä, jotka yhdistävät prisman kaksi kasvoa. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC ja GD.
- Kärkipisteet: Se on kohta, jossa kuvan kolme kasvoa kohtaavat. Niitä on yhteensä kahdeksan: A, B, C, D, E, F, G ja H.
- Korkeus: Kahden pohjan välinen etäisyys kuvassa. Jos prisma on suora, korkeus on sama kuin sivupintojen reuna.
Neliömäisen prisman tyypit
Voimme erottaa kaksi nelikulmaista prismaa:
- Tavallinen: Sen pohjat ovat neliöitä (säännölliset nelikulmioiset, joilla on yhtäläiset sivut ja sisäkulmat) ja sivupinnat ovat keskenään samanlaisia suorakulmioita.
- Epäsäännöllinen: Sen pohjat eivät ole neliönmuotoisia, mutta epäsäännöllisiä nelikulmioita, olivatpa ne suorakulmioita, romboja, romboideja, puolisuunnikkaita tai puolisuunnikkaita.
Nelikulmainen prisma voi olla myös suora tai vino, kuten voimme nähdä alla olevasta kuvasta:
Neliön muotoinen prisman alue ja tilavuus
Neliömäisen prisman ominaisuuksien ymmärtämiseksi voimme laskea seuraavat mittaukset:
- Alue: Prisman pinta-alan laskemiseksi on otettava huomioon alustojen pinta-ala (Ab) ja sivupinta-ala (Al), toisin sanoen monikulmion rungosta.
Jos kohtaamme säännöllistä nelikulmaista prismaa, pohjat ovat neliöitä, joiden pinta-ala on yhtä suuri kuin sivun (L) neliön pituus.
Sivupinnat ovat myös suorakulmioita, joten niiden pinta-ala lasketaan kertomalla niiden jatkuvien sivujen pituus. Jos katsomme nyt tarkasti kuvaa, toinen sivuista on prisman korkeus (h) ja toinen osuu yhteen alustan (L) sivun kanssa. Kerrotaan siis jokaisen suorakulmion pinta-ala neljällä, jotta löydetään koko sivupinta-ala:
Siksi säännöllisen nelikulmaisen prisman alue on:
Lisäksi, jos prisma olisi vino, kaava olisi seuraava, jossa Ab on pohjan pinta-ala, P on suoran osan (varjostettu neliö) kehä ja a on sivureuna (katso alla oleva kuva):
- Äänenvoimakkuus: Minkä tahansa nelikulmaisen prisman tilavuuden laskemiseksi yleissääntönä on kertoa pohjan alue prisman korkeudella.
Esimerkki nelikulmaisesta prismasta
Oletetaan, että meillä on säännöllinen nelikulmainen prisma, jonka pohjan sivu on 9 metriä. Polyhedronin korkeus on myös 16 metriä. Mikä on kuvan pinta-ala ja ympärys?
Tilavuuden löytämiseksi lasketaan ensin pohjan pinta-ala, joka olisi sivun neliö, ja kerrotaan sitten korkeudella:
