Arrow-paradoksi (nimetty perustajansa, ekonomisti Kenneth Arrow'n mukaan) tunnetaan myös mahdottomuuslauseena. Sen muotoilu osoittaa, että sosiaalisten vaalien, toisin kuin yksilöllisten, on mahdotonta täyttää tietyt järkevyyden kriteerit ja samalla kunnioittaa demokraattisia perusperiaatteita.
1900-luvulla mahdottomuuslausekkeista tuli tärkeä osa matematiikkaa. Arrow'n mahdottomuuslauseke, joka on popularisoitu kirjassaan "Social Choice and Individual Values" (1951), on yksi ensimmäisistä puhtaan matematiikan ulkopuolisista mahdottomuuslauseista, jolla oli suuri vaikutus yhteiskuntatieteisiin.
Sen avulla Arrow loi uuden hyvinvointitalouden haaran nimeltä sosiaalisen valinnan teoria.
Sosiaalisen valinnan teorian lause
Nuoli erottaa yksittäiset ja kollektiiviset päätökset tai valinnat. Eri tieteissä tai tieteenaloissa (kuten taloustiede, sosiologia tai valtiotiede) on yleisesti hyväksyttyä, että yksilöt tekevät järkeviä valintoja.
Toisin sanoen ne täyttävät transitiivisuuden, universaalisuuden ja refleksiivisuuden kriteerit.
Rationaalisuuden kriteerit: transitiivisuus, universaalisuus ja refleksiivisyys
Kolme rationaalisuuskriteeriä, joihin Arrow viittaa yksilön erottamiseksi sosiaalisista päätöksistä, ovat transitiivisuus, universaalisuus ja refleksiivisyys. Katsotaanpa kunkin ominaispiirteet.
Transitiivisuus: Transitiivinen ominaisuus on yksi niistä, joka luonnehtii joukon eri elementtien välisiä suhteita. Oletetaan, että yksilö (x) voi valita kolmesta vaihtoehdosta: A, B ja C.
- Jos henkilö mieluummin A kuin B
- ja sama henkilö mieluummin B: tä kuin C: tä,
- Transitiivisen ominaisuuden perusteella tästä tilanteesta seuraa, että hän pitää parempana A: ta kuin C: tä.
Siksi transitiivisuus antaa tutkittavan valita paitsi suosikkivaihtoehtonsa myös asettaa mieltymysjärjestyksen valitsemiensa vaihtoehtojen joukosta.
Universaalisuus: Oletus universaalisuudesta olettaa, että voidaan tehdä mahdollisimman monta yhdistelmää. Kun otetaan huomioon kolme vaihtoehtoa (A, B ja C), kuusi yhdistelmää olisi mahdollista, kuten seuraavat:
- A on parempi kuin B.
- B on parempi kuin A.
- B on parempi kuin C.
- C on parempi kuin B.
- C on parempi kuin A.
- A on parempi kuin C.
Heijastavuus: Ilmaisee, että mikä tahansa vaihtoehto liittyy itseensä. Esimerkiksi:
- A voi olla suurempi tai yhtä suuri kuin A.
- A voi olla pienempi tai yhtä suuri kuin A.
Demokraattiset kriteerit
Näiden kolmen elementin lisäksi Kenneth Arrow lisää vielä kaksi kriteeriä, jotka hänen mielestään ovat välttämättömiä ymmärtääkseen vaalimallin demokraattisen:
Ei diktatuuria: Yksikään henkilö ei voi määrittää toisen yksilön mieltymysjärjestystä. Toisin sanoen yksilöt tekevät päätöksiä itsenäisesti ja vapaasti.
Ei määräämistä: Ainoat kriteerit sosiaalisten mieltymysten järjestämiselle ovat yksittäiset tilaukset asettamatta muita kriteerejä, kuten perinteitä tai minkäänlaista pakkoa.
Missä Arrow-paradoksi on?
Arrow mietti, onko mahdollista perustaa kollektiivinen päätöksentekomenettely, joka täyttää kaikki järkiperäisyyden vaatimukset ja on samalla demokraattinen. Hänen vastauksensa oli tylsä: ei.
Arrow osoitti mahdottomuuslausekkeellaan, että on mahdotonta suunnitella äänestys- tai kollektiivista vaalimenetelmää, joka tilanteissa, joissa voi valita kolmen tai useamman vaihtoehdon välillä, rationaalisuusolettamukset täyttyvät ja samalla demokraattiset kriteerit .
Ongelma ilmenee, kun yritetään kääntää yksilölliset mieltymykset sosiaalisiksi tai kollektiivisiksi mieltymyksiksi. Toisin sanoen, kun yritetään rakentaa äänestys- tai vaalimenetelmä, joka mahdollistaa järjestyksen luomisen sosiaalisen tason eri vaihtoehtojen välille. Näissä olosuhteissa on mahdollista, että transitiivisuus katoaa ja antaa tien sirkulaarisille tai intransitiivisille suhteille, joissa ei ole mahdollista luoda etusijajärjestystä.
Nuoli alkoi ns. Condorcetin paradoksista. Ranskan vallankumouksen aikana tämä maineikas ranskalainen filosofi ja matemaatikko vahvisti, että kollektiiviset päätökset eivät välttämättä ole transitiivisia, mikä voi johtaa äänestykseen, jossa A tai B pidetään parempana, B on C ja tässä paradoksi C ja A.
Esimerkki Arrow'n paradoksista
Oletetaan tapaus, jossa kolme henkilöä Marta, Juan ja Clara haluavat ostaa auton ja joutuvat valitsemaan kolmen värin välillä: Sininen, Valkoinen ja Khaki. Jokainen heistä tilaa mieltymysväreittäin, mikäli haluamasi malli ei ole heidän suosikkivärinsä.
| Nimi | Etusija 1 | Etusija 2 | Etusija 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Sininen valkoinen | Valkoinen - Khaki | Sininen khaki |
| Juan | Valkoinen - Khaki | Khaki - sininen | Valkoisesta siniseen |
| asia selvä | Khaki - sininen | Sininen valkoinen | Khaki - valkoinen |
Tässä esimerkissä yksilöllisten mieltymysten katsotaan olevan transitiivisia. Toisin sanoen, jos kukin heistä valitsee autonsa värin erikseen, jos Martan tavoin A on edullinen B: lle ja B C: lle, seuraa, että A on edullinen C: lle.
Jos kuitenkin äänestetään sellaisen auton värin valitsemisesta, jonka he jakavat, ja demokratian kriteerit täyttyvät (ei diktatuuria eikä pakotteita), taulukossa esitetty skenaario saattaa esiintyä siinä, että enemmistö pitää A: ta B: stä ja B: tä C: ksi, mutta toisaalta ei A - C: tä. Tällä tavoin transitiivisten yksilöllisten mieltymysten summa on johtanut intransitiiviseen kollektiiviseen mieltymykseen.
Mitkä ovat tämän kaiken seuraukset?
Lause osoittaa, että kun otetaan huomioon nämä vähäiset oletukset, on mahdotonta rakentaa menettelyä, joka johtaa yksittäisten toiveiden kollektiivisesti järkevään ilmaisuun.
Vaikka lause on erittäin tekninen lausunnossaan, sillä on merkittäviä vaikutuksia demokratian ja poliittisen talouden filosofioihin, koska se hylkää kollektiivisen demokraattisen tahdon käsitteen, riippumatta siitä, johtuuko se kansalaisyhteiskunnan käsittelyssä tai asiantuntijoiden tulkitsemana. Jotka soveltavat tietoa parhaalla mahdollisella tavalla väestö.
Lause kiistää myös, että voi olla objektiivisia perustarpeita tai yleisiä kriteerejä, joita on sovellettava kaikissa kollektiivisen päätöksenteon menettelyissä, koska niiden on oltava mahdotonta saavuttaa täydellisiä sääntöjä.