SA mittaa muuttujan odotettua arvoa pienemmän havainnon asteen 3 hajonta-astetta. SC on muuttujan odotettua arvoa pienempien havaintojen järjestyksen 4 hajontamitta.
Toisin sanoen sekä tarkastuselin että valvontaviranomainen etsivät pahimpia tapauksia (tilanteita, joissa havainnot ovat alle keskiarvon) ja voimme rakentaa riski-indikaattoreita haittariskimittarit.
Jos sovellamme SA: ta ja SC: tä osakekursseihin, odotetun arvon alapuolella olevia tuottoja pidetään negatiivisina ja odotetun arvon ylittäviä tuottoja positiivisina sijoituksellemme. Olemme kiinnostuneempia negatiivisten tuottojen hallinnasta, koska ne vahingoittavat voittojamme.
Suositeltavat artikkelit: Matala osittainen hetki (MPB), kurtoosi.
Matemaattisesti määritellään muuttuja Z erilliseksi satunnaismuuttujaksi, jonka Z muodostaa1, …, ZN havaintoja. Missä E (Z) on muuttujan Z odotettu arvo (keskiarvo).
Puoliasymmetria (SA)
SA tunnistaa keskiarvon alapuolella olevien havaintojen vinouden.
Voimme määritellä SA: n kahdella eri tavalla:
- MAX-toiminto:
- MIN-toiminto:
Voimme laskea SA käyttämällä historiallisia tietoja seuraavasti:
Puolikurtoosi (SC)
SC tunnistaa muuttujan Z varianssin, joka saadaan keskiarvon alapuolella olevista ääriarvoista.
Voimme määritellä SC: n kahdella eri tavalla:
- MAX-toiminto:
- MIN-toiminto:
Voimme laskea SD: n käyttämällä historiallisia tietoja seuraavasti:
Tavallisesti kaikki kaavan ehdot ilmaistaan vuosilukuina. Jos tiedot ilmaistaan muilla termeillä, meidän on vuotuistettava tulokset.
Tulkinta
Määritämme D: n:
- MIN: etsimme vähimmäismäärää välillä D ja 0.
Jos D <0, tulos on D4.
Jos D> 0, tulos on 0.
- MAKSIMI: etsimme maksimia välillä D ja 0.
Jos D> 0, tulos on D4.
- Jos D <0, tulos on 0.
Esimerkki puoliasymmetriasta ja puoliksi kurtoosista
Oletamme, että haluamme suorittaa tutkimuksen hinnan hajaantumisasteesta Alppihiihto 18 kuukauden ajan (puolitoista vuotta). Erityisesti haluamme löytää havaintojen leviämisen, jotka ovat niiden keskiarvon alapuolella.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Prosessi
0. Ladataan lainausmerkit ja lasketaan jatkuvat tuotot.
| Kuukaudet | Palauttaa | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17.-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.2 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. toukokuuta | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. kesäkuuta | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. heinäkuuta | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. elokuuta | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. syyskuuta | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. lokakuuta | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. marraskuuta | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. joulu | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Helmikuu-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maalis-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. huhtikuuta | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. toukokuuta | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Kesäkuu-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Puoli | 3,23% | 3,23% | |
| Yhteenveto | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Laskemme:
Tulokset
Vuotuinen puoliasymmetria (SA) on 0,134. Toisin sanoen keskiarvon alapuolella olevien havaintojen vinous on 0,134.
Vuotuinen Semi-Kurtosis (SC) on 0,126. Toisin sanoen muuttujan Z varianssi, joka saadaan keskiarvon alapuolella olevista ääriarvoista, on 0,126.