Matala osittainen hetki (MPB), englanniksi Alaosamomentit (LPM), tallentaa kynnysarvon alapuolella olevien havaintojen hajonta-arvon b määritetty.
Toisin sanoen MPB käyttää asetettua kynnystä vertailuihin havaintoihin ja sen määrittämiseen, mitkä ovat alle tämän kynnyksen. b.
Tavallisesti kaikki kaavan ehdot ilmaistaan vuosilukuina. Jos tiedot ilmaistaan muilla termeillä, meidän on vuotuistettava tulokset.
Suositeltavat artikkelit: MAX- ja MIN-toiminnot rajoituksin.
Matemaattisesti
Määritellään muuttuja Z erillisenä satunnaismuuttujana, jonka Z muodostaa1, …, ZN havaintojen tarkoituksena on verrata niitä kynnykseen b. Tilaa MPB: itä k voidaan määrittää vain mille tahansa k positiivinen.
Vertailun eli maksimin tai minimin löytämiseksi meidän on asetettava havaintoihin alue, jolla on ylä- ja alaraja.
- Yläraja: Kaikkia asetetun ylärajan ylittäviä toimintatuloksia ei oteta huomioon.
- Alaraja: Kaikkia asetetun alarajan alapuolella olevia toimintatuloksia ei oteta huomioon.
MAX tai MIN MPB: ssä
Pienien osamomenttien toiminto on erilainen riippuen siitä, käytetäänkö havainnoissa MAX- tai MIN-toimintoa:
- Minimoida:
- Toiminto: min ()
- Yläraja: 0
- Alaraja: Z - b
- Piste: (Z - b, 0)
- Maksimoida:
- Toiminto: max ()
- Yläraja: b - Z
- Alaraja: 0
- Piste: (b - Z, 0)
Matemaattisesti järjestyksen MPB: t k Ne voidaan ilmaista sekä MAX- että MIN-toiminnoilla:
- MIN-toiminto:
Asetimme absoluuttisen arvon positiiviseksi tulokseksi.
- MAX-toiminto:
MPB-tyypit
Käytämme toimintoa maksimi (b - Z, 0)kuvata MPB-tyyppejä, koska se on intuitiivisempaa. Voit kuitenkin käyttää toimintoa min (| Z-b |, 0) epäselvästi.
Ensiluokkainen MPB (k = 1)
- Z-arvojen asteen 2 hajonta-aste on pienempi kuin b.
- Odotettu tuotto PUT-vaihtoehdolta lakollab.
Toisen asteen MPB (k = 2)
- Z-arvojen asteen 2 hajonta-aste on pienempi kuin b.
3. asteen MPB (k = 3)
- Z-arvojen asteen 3 hajonta-aste on pienempi kuin b.
4. asteen MPB (k = 4)
- Z-arvojen asteen 4 hajonta-aste on pienempi kuin b.
Käytännön esimerkki
Oletamme, että haluamme suorittaa tutkimuksen hinnan hajaantumisasteesta Alppihiihto18 kuukauden ajan (puolitoista vuotta). Erityisesti haluamme löytää tilauksen 2 MPB: tä, jotka ovat alle 2 prosentin kynnyksen vuodessa.
Prosessi
0. Ladataan lainausmerkit ja lasketaan jatkuvat tuotot.
| Kuukaudet | Palauttaa (Zt) | BPM (2%) | ||
| 17.-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17.2 | 4,00% | 0,00% | ||
| 17.-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17.-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| 17. toukokuuta | 7,00% | 0,00% | ||
| 17. kesäkuuta | -0,40% | 0,00% | ||
| 17. heinäkuuta | -2,00% | 0,05% | ||
| 17. elokuuta | -4,00% | 0,17% | ||
| 17. syyskuuta | 0,20% | 0,00% | ||
| 17. lokakuuta | 1,50% | 0,00% | ||
| 17. marraskuuta | 2,00% | 0,00% | ||
| 17. joulu | 4,50% | 0,00% | ||
| 18.-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| Helmikuu-18 | 5,50% | 0,00% | ||
| Maalis-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| 18. huhtikuuta | 9,00% | 0,00% | ||
| 18. toukokuuta | -1,50% | 0,03% | ||
| Kesäkuu-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Kynnys | 0,167% | |||
| Yhteenveto | 0,30% | |||
| Varianssi | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Laskemme:
3. Tulkinta
- Toisen asteen matala osittainen hetki (MPB), jonka vuotuinen kynnysarvo on 2%, on 4,46%. Toisin sanoen, järjestyksen 2 vuotuinen hajontaaste alle 2%: n tuotoissa on 4,46%.