Matala osittainen hetki (MPB)

Matala osittainen hetki (MPB), englanniksi Alaosamomentit (LPM), tallentaa kynnysarvon alapuolella olevien havaintojen hajonta-arvon b määritetty.

Toisin sanoen MPB käyttää asetettua kynnystä vertailuihin havaintoihin ja sen määrittämiseen, mitkä ovat alle tämän kynnyksen. b.

Tavallisesti kaikki kaavan ehdot ilmaistaan ​​vuosilukuina. Jos tiedot ilmaistaan ​​muilla termeillä, meidän on vuotuistettava tulokset.

Suositeltavat artikkelit: MAX- ja MIN-toiminnot rajoituksin.

Matemaattisesti

Määritellään muuttuja Z erillisenä satunnaismuuttujana, jonka Z muodostaa₁, …, Z_N havaintojen tarkoituksena on verrata niitä kynnykseen b. Tilaa MPB: itä k voidaan määrittää vain mille tahansa k positiivinen.

Vertailun eli maksimin tai minimin löytämiseksi meidän on asetettava havaintoihin alue, jolla on ylä- ja alaraja.

• Yläraja: Kaikkia asetetun ylärajan ylittäviä toimintatuloksia ei oteta huomioon.
• Alaraja: Kaikkia asetetun alarajan alapuolella olevia toimintatuloksia ei oteta huomioon.

MAX tai MIN MPB: ssä

Pienien osamomenttien toiminto on erilainen riippuen siitä, käytetäänkö havainnoissa MAX- tai MIN-toimintoa:

• Minimoida:
  • Toiminto: min ()
  • Yläraja: 0
  • Alaraja: Z - b
  • Piste: (Z - b, 0)

• Maksimoida:
  • Toiminto: max ()
  • Yläraja: b - Z
  • Alaraja: 0
  • Piste: (b - Z, 0)

Matemaattisesti järjestyksen MPB: t k Ne voidaan ilmaista sekä MAX- että MIN-toiminnoilla:

• MIN-toiminto:

Asetimme absoluuttisen arvon positiiviseksi tulokseksi.

• MAX-toiminto:

MPB-tyypit

Käytämme toimintoa maksimi (b - Z, 0)kuvata MPB-tyyppejä, koska se on intuitiivisempaa. Voit kuitenkin käyttää toimintoa min (| Z-b |, 0) epäselvästi.

Ensiluokkainen MPB (k = 1)

• Z-arvojen asteen 2 hajonta-aste on pienempi kuin b.
• Odotettu tuotto PUT-vaihtoehdolta lakollab.

Toisen asteen MPB (k = 2)

• Z-arvojen asteen 2 hajonta-aste on pienempi kuin b.

3. asteen MPB (k = 3)

• Z-arvojen asteen 3 hajonta-aste on pienempi kuin b.

4. asteen MPB (k = 4)

• Z-arvojen asteen 4 hajonta-aste on pienempi kuin b.

Käytännön esimerkki

Oletamme, että haluamme suorittaa tutkimuksen hinnan hajaantumisasteesta Alppihiihto18 kuukauden ajan (puolitoista vuotta). Erityisesti haluamme löytää tilauksen 2 MPB: tä, jotka ovat alle 2 prosentin kynnyksen vuodessa.

Prosessi

0. Ladataan lainausmerkit ja lasketaan jatkuvat tuotot.

2. Laskemme:

3. Tulkinta

• Toisen asteen matala osittainen hetki (MPB), jonka vuotuinen kynnysarvo on 2%, on 4,46%. Toisin sanoen, järjestyksen 2 vuotuinen hajontaaste alle 2%: n tuotoissa on 4,46%.