Sarrus-sääntö - mikä se on, määritelmä ja käsite

Sarruksen sääntö on menetelmä, jonka avulla voit nopeasti laskea neliömatriisin determinantin, jonka koko on 3 × 3 tai suurempi.

Toisin sanoen Sarruksen sääntö koostuu kahden kahden vastakkaisen kolmion sarjasta piirtämällä matriisin elementtejä. Ensimmäinen joukko on 2 kolmiota, jotka ylittävät päädiagonaalin, ja toinen sarja on 2 kolmiota, jotka ylittävät toissijaisen lävistäjän.

Määritämme:

DP_T1: Ensimmäinen kolmio, joka ylittää matriisin päädiagonaalin (DP).

DP_T2: Toinen kolmio, joka ylittää matriisin päädiagonaalin (DP).

DS_T1: Ensimmäinen kolmio, joka ylittää matriisin toissijaisen lävistäjän (DS).

DS_T2: Toinen kolmio, joka ylittää matriisin toissijaisen lävistäjän (DS).

Prosessi

Matemaattisesti määritämme matriisinZ_3×3Mitä:

1. Piirrämme päädiagonaalin (DP) matriisin yläpuolelleZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Piirrämme ensimmäisen joukon kolmioita, jotka ylittävät päädiagonaalin:

• Ensimmäinen kolmio (merkitty punaisella) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Toinen kolmio (merkitty valkoisella) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Tätä toista kolmiota ei tarvitse merkitä, koska se piirretään ensimmäisenä vastakkaiseksi tai täydentäväksi.

3. Kertominen päädiagonaalin, ensimmäisen kolmion ja toisen elementeistä.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Kerrottuaan lisätään ne:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Piirretään toissijainen lävistäjä (DS) matriisin yläpuolelleZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Piirrämme ensimmäisen joukon kolmioita, jotka ylittävät päädiagonaalin:

• Ensimmäinen kolmio (merkitty vaaleanpunaisella) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Toinen kolmio (merkitty valkoisella) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Tätä toista kolmiota ei tarvitse merkitä, koska se piirretään ensimmäisenä vastakkaiseksi tai täydentäväksi.

6. Toissijaisen lävistäjän, ensimmäisen kolmion ja toisen elementtien kertolasku:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Kerrottuaan vähennämme ne:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Kun meillä on 2 kolmiota, jotka ylittävät päädiagonaalin, ja 2 kolmiota, jotka ylittävät toissijaisen diagonaalin, yhdistämme molemmat tulokset ja saamme matriisin determinantinZ_3×3.

Määrittävä Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarrus-sääntöesimerkki

Etsi matriisin determinanttiTO_3×3: