Binaarista riippumattomien muuttujien välinen vuorovaikutus

Useiden regressioiden riippumattomien muuttujien välinen vuorovaikutus tapahtuu, kun osittainen vaikutus riippumattoman muuttujan riippuvaan muuttujaan riippuu toisesta regression itsenäisestä muuttujasta.

Toisin sanoen haluamme kvantifioida riippumattomien muuttujien välisen riippuvuussuhteen, kun yksi niistä vaikuttaa osittain mallin riippuvaan muuttujaan.

Lähtökohta on moninkertainen regressio.

Menettely ja esimerkki

Haluamme tutkia hiihtopassit(hiihtopassit_i) riippuen lumen laadusta (lumi_i) ja hiihtäjien taso (taso_i). Käsittelemme näitä kvalitatiivisia muuttujia nukkeina tai binäärimuuttujina. Nimittäin:

lumi_i = erittäin hyvä lumen laatu => lumi_i=1.

lumi_i = erittäin heikko lumen laatu => lumi_i=0.

taso_i = hiihtäjien taso korkea => taso_i=1.

taso_i = hiihtäjien taso matala => taso_i=0.

Sitten,

Malli 1

HH₁ = on erittäin hyvän lumen laadun osittainen vaikutus (lumi_i= 1) lokin yli (hiihtopassit_i) pitämällä hiihtäjät vakiona (taso_i).

HH₂ = on hiihtäjien korkean tason osittainen vaikutus (taso_i= 1) lokin yli (hiihtopassit_i) pitämällä lumen laatu vakiona (lumi_i).

Mallilla 1 on tärkeä rajoitus: yhden mallinuken muuttujien pitäminen vakiona tarkoittaa, että:

taso_i= vakio => Emme tee eroa korkean tason (taso_i= 1) tai matala (taso_i=0).

lumi_i= vakio => Emme tee eroa erittäin hyvän laadun (lumi_i= 1) tai erittäin huono (lumi_i=0).

Tämän rajoituksen lisäksi voimme muokata regressiota siten, että riippumattomien muuttujien välillä on vuorovaikutus (riippuvuus), joka voi erottaa molemmat arvot, jotka vakio riippumaton muuttuja ottaa.

Matemaattisesti voidaan antaa, että lumi_i Tietoja lokista (hiihtopassit_i) pitäminen taso_i vakio riippuu sen arvosta taso_i. Jos kyseessä on taso_i voi olla, että taso_iTietoja lokista (hiihtopassit_i) pitäminen lumi_i vakio riippuu sen arvosta lumi_i.

Kaavamaisesti

Jos niiden välillä on vuorovaikutustaso_i Ylumi_i, joten kuntaso_i on vakio, voimme erottaa korkean tai matalan tason. Tällä tavoin hintahiihtopassit kun lumen laatu on erittäin hyvä (lumi_i= 1) on erilainen riippuen siitä, onko hiihtäjien taso korkea vai matala.

Jos niiden välillä on vuorovaikutustaso_i Ylumi_ijoten kun sataa lunta_ise on jatkuvasti voimme erottaa erittäin hyvän tai erittäin huonon lumen. Tällä tavoin hintahiihtopassitkun hiihtäjien taso on korkea (taso_i= 1) vaihtelee sen mukaan, onko lumi erittäin hyvä vai erittäin huono.

Kuinka käännämme tämän vuorovaikutuksen regressioksi? Sisältää vuorovaikutustermin.

Vuorovaikutustermi on:

(lumi_i · taso_i )

Tätä uutta regressiota, joka sisältää sekä binääriset riippumattomat muuttujat että vuorovaikutustermin, kutsutaan binäärimuuttujan vuorovaikutuksen regressiomalliksi.