ARMA-malli on kiinteä autoregressiivinen malli, jossa riippumattomat muuttujat seuraavat stokastisia trendejä ja virhetermi on paikallaan.
Toisin sanoen ARMA-malli sisällyttää autokorrelaation ja liikkuvan keskiarvon mallin regressioonsa.
Suositeltavat artikkelit: satunnaiskävelyteoria, ehdollinen keskiarvo, autoregressio.
Merkitys ARMA
ARMA-malli englanniksi, Automaattiregressiivinen liukuva keskiarvo se on jaettu kahteen osaan:
- Autoregressiivinen: Riippuva muuttuja palaa itselleen tietyssä ajassat.
- Liukuva keskiarvo: Takaiskuja edustavat satunnaiset prosessit.
AR-malli
Matemaattisesti
1. Lähdetään AR (p) autoregressiivisestä mallista:
Missä:
Toisin sanoen virhetermi seuraa stokastista prosessia (satunnaismuuttuja).
2. Vakuutamme seuraavan tasa-arvon:
4. Korvataan aiempi tasa-arvo AR (p): ssä ja saadaan:
4. Määritämme uuden polynomin, joka riippuu R: stä:
Sitten,
Jos kerrotaan uusi polynomi X: llät ja välitämme kaikki parametrit ja regressorit yhtälön vasemmalle puolelle, saamme alkuperäisen AR: n (p).
Autoregressiivisestä mallista meille jää viimeinen yhtälö:
Tämä on autoregressiivisen mallin osuus ARMA-malliin.
Liukuva keskiarvomalli
Liukuva keskiarvomalli on autoregressio, jossa regressorit ovat kunkin jakson virhetermitt.
Matemaattisesti
1. Lähdetään autoregressiivisestä mallista AR (p), jossa regressorit ovat virhetermi:
Kuten autoregressiivinen malli, virhetermi seuraa stokastista prosessia (satunnaismuuttuja) siten, että:
Liukuva keskiarvomalli on aina paikallaan, toisin sanoen riippumattomat muuttujat (viivästyneet virhetermit) ovat satunnaisia muuttujia. Toisin sanoen edellisen jakson virhetermit ovat riippumattomia nykyisistä virhetermeistä ja niillä on sama (identtinen) todennäköisyysjakauma keskiarvolla 0 ja ehdollisella varianssilla.
2. Vakuutamme seuraavan tasa-arvon:
3. Korvataan aiempi tasa-arvo virhetermin AR (p): ssä ja saadaan:
4. Määritämme uuden polynomin, joka riippuu E: stä:
Otamme yhteisen tekijän:
Liukuvan keskiarvon mallista meille jää pisteen 4 yhtälö:
ARMA (p, q) -malli
Matemaattisesti
Yleinen autoregressiivinen aikasarjamalli, jonka liukuva keskiarvo ons autoregressiiviset ehdot jamitä Liukuva keskiarvo ilmaistaan seuraavasti:
Älä hätäänny! Voimmeko yksinkertaistaa jotain?
Voit aina yksinkertaistaa asioita. Muistamme yhtälöt, jotka olemme korostaneet aiemmin:
Autoregressiivinen malli
Liukuva keskiarvomalli
Joten voimme nähdä, että ARMA-malli on yksinkertaisesti autoregressiivisen mallin ja liikkuvan keskiarvon mallin (merkitty keltaisella) yhdistelmä.