Matriisikertaus koostuu kahden tai useamman matriisin yhdistämisestä lineaarisesti lisäämällä niiden elementit riippuen niiden sijainnista lähtömatriisissa, tekijöiden järjestystä noudattaen.
Toisin sanoen kahden matriisin kertominen on matriisien yhtenäistäminen yhdeksi matriisiksi kertomalla ja lisäämällä lähdematriisien rivien ja sarakkeiden elementit, ottaen huomioon tekijöiden järjestys.
Suositeltavat artikkelit: operaatiot matriiseilla, neliömatriisi.
Matriisin kertolasku
Annetaan kaksi matriisia Z Y Y n rivistä ja m sarakkeesta:
Ominaisuudet
- Tulosmatriisin dimensio on matriisien ulottuvuuden yhdistelmä. Toisin sanoen tulosmatriisin mitat ovat ensimmäisen matriisin sarakkeet ja toisen matriisin rivit.
Tässä tapauksessa löydämme sen Zn (Z-rivit) on yhtä suuri Ym(Y-sarakkeet), jotta ne voidaan kertoa. Joten jos ne ovat yhtä suuret, tulosmatriisi on:
Esimerkkejä
- Kerrotaan matriisit kahdella.
Kerrotaan matriisit kahdella kahdella alkuperäisten matriisien mittojen säilyttämiseksi ja prosessin helpottamiseksi.
- Matriisikertoja ei ole kommutatiivinen.
Kommutatiivisen omaisuuden järjestelmä
Kommutatiivinen ominaisuus edustaa sitä tunnettua ilmausta: tekijöiden järjestys ei muuta tulosta.
Löydämme tämän ominaisuuden tavallisessa summauksessa ja kertolaskussa, ts. Kun lisätään ja kerrotaan mikä tahansa objekti, joka ei ole matriisi.
Edellä olevan kaavion perusteella kommutatiivinen ominaisuus kertoo meille, että jos ensin kerrotaan sininen aurinko ja sitten keltainen aurinko, saadaan sama tulos (vihreä aurinko) kuin jos moninkertaistettaisiin ensin keltainen ja sitten sininen aurinko.
Joten jos matriisien kertolasku ei kunnioita kommutatiivista ominaisuutta, se tarkoittaa, että tekijöiden järjestys Joo vaikuttaa tulokseen. Toisin sanoen, emme saa vihreää aurinkoa, jos muutamme keltaisten ja sinisten aurinkojen järjestystä.
Prosessi
Voimme kertoa edelliset matriisit, jos matriisin rivien määrä Z on yhtä suuri kuin matriisin sarakkeiden määrä Y. Nimittäin, Zn = Ym.
Kun on todettu, että voimme kertoa matriisit, kerrotaan jokaisen rivin elementit jokaisella sarakkeella ja lisätään ne siten, että vain yksi numero jää siihen pisteeseen, jossa edelliset siniset soikeat yhtyvät.
Ensin löydetään sinisten soikioiden kohdat ja sitten tehdään elementtien kertolaskujen summa.
- Tulosmatriisin ensimmäisen elementin kohdalla näemme, että soikeat osumat yhtyvät siihen, missä elementti z on11.
- Tulosmatriisin viimeisen elementin osalta näemme, että soikeat osumat yhtyvät elementtiin janm.
Teoreettinen esimerkki
Annetaan kaksi neliömatriisia D. Y JA,
Kerro edelliset matriisit.
Aloitetaan kertomalla matriisin ensimmäinen rivi D. matriisin ensimmäisen sarakkeen kanssa JA. Sitten teemme saman, mutta pidämme kunkin matriisin rivin tai sarakkeen riippuen siitä, haluammeko kertoa joitain elementtejä vai muita. Toistamme menettelyä, kunnes olemme täyttäneet kaikki aukot.
Harjoittele
Osoita, että matriisien tulo ei täytä kommutatiivista ominaisuutta.