Logaritmi on tiukasti kovera (kasvava) monotoninen funktio, joka koostuu positiivisten reaalilukujen joukosta ja on käänteinen eksponenttifunktiolle.
Toisin sanoen logaritmi on funktio, joka riippuu perustasta ja argumentista, joka kasvaa kasvavalla nopeudella.
Suositeltavat artikkelit: luonnollinen logaritmi, ekonometrian logaritmit ja reaaliluvut.
Logaritmin kaava
Logaritmilauseke koostuu perustasta ja argumentista.
Tässä tapauksessa pohja on x ja Perustelu on z, josta saamme logaritmin.
Mutta… mikä edellisen yhtälön elementeistä on logaritmi?
Enimmäkseen meillä on tapana ajatella, että edellisen lausekkeen logaritmi on vain logx, mutta se ei ole totta. Oikea vastaus on lokixz, koska tarvitsemme myös muuttujan z voidaksemme laskea logaritmin.
Verkkotunnus
Kun otetaan huomioon reaalilukujen joukossa oleva numeerinen muuttuja z, siihen sovelletaan rajoitusta ottaa käyttöön vain positiivisia reaaleja.
Toisin sanoen logaritmiargumentit ottavat reaalilukuja vain tiukasti (>) kuin nolla (0).
Kun otetaan huomioon reaalilukujen joukossa oleva luku x, siihen sovelletaan rajoitusta ottaa käyttöön vain yli 1 positiivisia reaaleja.
Toisin sanoen, logaritmien perustan todelliset luvut ovat tiukasti (>) suurempia kuin yksi (1).
Eniten käytetyt emäkset ovat 2, 10 ja e.
Pohjan 10 logaritmi kutsutaan desimaali tai yhteinen logaritmi.
Pohjan 2 logaritmi tunnetaan nimellä binaarinen logaritmi.
Jos logaritmin perusta on luku e, logaritmia kutsutaan luonnollinen tai luonnollinen logaritmi.
Edustus
Mitä meidän on laskettava luvun logaritmi?
Logaritmin laskemiseksi tarvitsemme kahta positiivisten reaalien joukkoon kuuluvaa lukua ja myös sitä, että yksi niistä on erilainen kuin yksi (1). Yksi numero toimii argumenttina ja toinen perustana.
Tulokset
Vaikka perusmäärälle ja argumentille käytettäville numeroille on rajoituksia, logaritmisen funktion koodialue on kaikki reaalilukuja. Toisin sanoen voimme saada negatiivisia, neutraaleja (0) tai positiivisia logaritmeja, koska ne voivat ottaa minkä tahansa reaalilinjan arvon:
On tärkeää olla sekoittamatta argumentin aluetta tuloksen domeeniin (koodialue).
Esimerkkejä
Sovellus
Rahoituksessa logaritmeja käytetään omaisuuserän tai rahoitustuotteen jatkuvan tuoton saamiseen.
Taloustieteessä, sekä mikrotaloudessa että makrotaloudessa, niitä käytetään ilmaisemaan vastenmielisyys taloudellisten toimijoiden riskeistä hyödyllisyysfunktioissa. Niitä käytetään myös aputoimintojen yksitoikkoisiin muunnoksiin.
Ekonometriassa muuttujien asteikko muunnetaan niiden tulkinnan helpottamiseksi.