Kolesky hajoaminen - mikä se on, määritelmä ja käsite

Cholesky-hajoaminen on erityinen LU-matriisihajoaminen, englantilaisesta Lower-Upperista, joka koostuu matriisin jakamisesta kahden tai useamman matriisin tuloksi.

Toisin sanoen, Cholesky-hajoaminen koostuu matriisin, joka sisältää saman määrän rivejä ja sarakkeita (neliömatriisi), matriisista, jonka nollat ​​ovat päädiagonaalin yläpuolella kerrottuna matriisilla, joka on siirretty nollilla päädiagonaalin alapuolella.

LU-hajotusta, toisin kuin Cholesky, voidaan soveltaa erityyppisiin neliömatriiseihin.

Koleskyinen hajoamisominaisuus

Cholesky-hajoaminen koostuu:

  • Ylempi kolmiomainen neliömatriisi: Neliömatriisi, jolla on vain nollat ​​päädiagonaalin alapuolella.
  • Alempi kolmiomainen neliömatriisi: Matriisi, jolla on vain nollat ​​päädiagonaalin yläpuolella.

Matemaattisesti, jos positiivinen, varma symmetrinen matriisi on olemassa, JA, sitten on olemassa alempi kolmiomainen symmetrinen matriisi, K, sama ulottuvuus kuin JA, johtaen:

Yllä oleva matriisi näkyy E: n Cholesky-matriisina. Tämä matriisi toimii matriisin E neliöjuurena. Tiedämme, että neliöjuuren domeeni on:

(X ∈ ℜ: x ≥ 0)

Mikä määritetään kaikissa ei-negatiivisissa reaaliluvuissa. Samoin kuin neliöjuuri, Cholesky-matriisi on olemassa vain, jos matriisi on puolipositiivinen. Matriisi on puolipositiivinen määritelty, kun suurimmilla alaikäisillä on positiivinen tai nolla determinantti.

Cholesky-hajoaminen JA on diagonaalimatriisi, joka:

Voimme nähdä, että matriisit ovat neliöisiä ja sisältävät mainitut ominaisuudet; nollakolmio päädiagonaalin yläpuolella ensimmäisessä matriisissa ja nollakolmio päädiagonaalin alapuolella transformoidussa matriisissa.

Koleskyinen hajoaminen sovelluksia

Rahoituksessa sitä käytetään muuntamaan itsenäisten normaalimuuttujien realisaatiot normaalimuuttujiksi, jotka korreloivat korrelaatiomatriisin mukaan JA.

Jos N on itsenäisten normaalien (0,1) vektori, seuraa, että Ñ on normaalien (0,1) vektori, joka on korreloitu JA.

Esimerkki kolesky hajoamisesta

Tämä on yksinkertaisin esimerkki, jonka voimme löytää Cholesky-hajotuksesta, koska matriisien on oltava neliöitä, tässä tapauksessa matriisi on (2 × 2). Kaksi riviä kahdella sarakkeella. Lisäksi se täyttää ominaisuudet, joiden mukaan nollat ​​ovat päädiagonaalin ylä- ja alapuolella. Tämä matriisi on puolipositiivinen selvä, koska suurimmilla alaikäisillä on positiivinen determinantti. Määritämme:

Ratkaisu: c2 = 4; bc = -2; että2+ b2 = 5; meillä on neljä mahdollista kolesky-matriisia:

Lopuksi lasketaan löytää (a, b, c). Kun löydämme ne, meillä on Cholesky-matriisit. Laskelma on seuraava:

Suosittu Viestiä

Pilven tulevaisuutta kutsutaan sumuksi

Koti- ja toimistotilojen interaktiivisten elementtien - esineiden internet - käyttöönotto jättää pilvi-infrastruktuurin pois pelistä ja avaa oven uudelle tietokoneliitäntämenetelmälle, joka on käyttäjän hyvin saavutettavissa. Pilvi - tai Cloud Computing, englanniksi - on nimi, joka annetaanLue lisää…

ALV: n luokittelu Latinalaisessa Amerikassa

Tässä rankingissa alla oleva taulukko on esitetty 18 Latinalaisen Amerikan alueen maassa, järjestyksessä korkeimmasta pienimpään arvonlisäveroprosenttiin. Tämä vero kannetaan kulutuksesta ja vaikuttaa siten kuluttajien ostovoimaan. Normaalisti, kun veroaste on korkea, se vastaa talouttaLue lisää…

Menneisyys ja nykyisyys valuuttasodassa

Valuuttataistelu alkoi maailmanlaajuisella finanssikriisillä; Kiinan juanin nykyisestä devalvoitumisesta ja mahdollisesta korkotason noususta Yhdysvalloissa on kuitenkin tullut tärkeimmät keskustelut G-20-maiden viimeisessä kokouksessa. Rahataistelun alku käytiin samassaLue lisää…

Länsi-Euroopan suurimmat yritykset

Tästä luettelosta löydät 250 suurimman yrityksen sijoituksen markkina-arvon mukaan Länsi-Euroopassa. Yläosassa on sveitsiläisiä yrityksiä kolmella ensimmäisellä sijalla, eturintamassa Novartis Ag-Reg (Yritys, joka on omistautunut lääkkeiden tutkimukselle, kehittämiselle ja tuotannolle), Roche Hldg-Genus (se on myös alalle omistautunut yritys lisää…