Monty Hall -ongelma on todennäköisyysongelma, jonka innoittamana on amerikkalainen televisio-ohjelma Let’s Make a Deal.
Nimi on saanut inspiraation ohjelman esittäjältä: Monty Hall.
Tämä ohjelma lähetettiin vuosina 1963-1986.
Lausunto Monty Hall -ongelmasta
Monty Hall -ongelmassa osallistujalle esitetään kolme ovea, joilla on mahdollisuus valita yksi niistä. Valintasi mukaan voit voittaa oven takana piilotetun palkinnon. Siksi jokaisen oven takana on palkinto, yhdessä ovessa on ajoneuvo ja kahdessa muussa vuohi.
Kun osallistuja valitsee oven, moderaattori tai juontaja avaa toisen kahdesta jäljellä olevasta ovesta. Koska moderaattori tietää, mikä on jokaisen oven takana, hän avaa oven, joka piilottaa vuohen ja näyttää sen osallistujille.
Myöhemmin sinulle annetaan kaksi vaihtoehtoa: 1) pidä valitsemasi ovi tai 2) muuta alkuperäistä valintaa.
Lopuksi herää kysymys, onko osallistujan parempi muuttaa tai säilyttää valintansa?
Ratkaisu Monty Hall -ongelmaan
Yksinkertaisin ratkaisu Monty Hall -ongelmaan on intuitiivinen. Todennäköisyys valita ovi ajoneuvon kanssa palkinnoksi on yksi kolmesta (⅓). Sillä välin menetysmahdollisuudet ovat ⅔.
Toisin sanoen, jos pidät alkuperäisen valintasi, sinulla on onnistumisen todennäköisyys. Toisaalta, jos muutat valintasi, todennäköisyys voittaa ajoneuvo kasvaa ⅔: ksi.
Siksi Monty Hall -ongelma osoittaa, että osallistujan on muutettava valintansa maksimoidakseen mahdollisuutensa valita auto.
Tämä tilanne näkyy seuraavassa puukaaviossa. Kokonaistodennäköisyys saadaan kertomalla kunkin segmentin todennäköisyys. Samoin lopussa lisätään todennäköisyys lyödä tai lyödä vaihtamatta ovia. Esimerkiksi kun palkinto on ovella 1 ja valitsemme toisen (2 tai 3), molemmissa tapauksissa se voitetaan vaihtamalla vaihtoehtoa. Siksi väärin tekeminen ensimmäisellä kerralla (mikä on todennäköisin vaihtoehto) lisää voittomahdollisuuksiasi muuttamalla valintasi. Sillä välin, jos päätät säilyttää alkuperäisen vaihtoehtosi, voittokertoimet ovat samat kuin alussa: ⅓.
On myös tarkempia matemaattisia ja tilastollisia menetelmiä, jotka osoittavat, että tämä tulos pätee. Näin on, vaikka koe toistettaisiin lisäämällä porttien määrää.
Miksi voimme ajatella, että ensimmäisen vaihtoehdon säilyttäminen on oikea vastaus?
Jotkut syistä, miksi jotkut ihmiset eivät valitse parasta ratkaisua, ovat:
- He välttävät, että tapahtumat eivät ole itsenäisiä: Tämä tapahtuu lähestymistavan tulkinnan epäonnistumisen vuoksi. Tässä tapauksessa ei oteta huomioon, että moderaattorin toiminta oven avaamiseksi riippuu osallistujan alkuperäisestä valinnasta.
- Todennäköisyyksien väärä kohdentaminen: Moderaattorin toiminta muuttaa alkuperäisiä kertoimia. Kun ovi on avattu, sillä on 0 mahdollisuutta sisällyttää ajoneuvo. Siksi osallistujalla on nyt 50% mahdollisuus valita auto tai vuohi jäljellä olevilla ovilla.
