Luonnollinen logaritmi ln (x) on eksponenttifunktion käänteinen ja määritelty x: ssä vain positiivisille reaaliluvuille.
Luonnollisen logaritmin tarkoitus on ratkaista intuitiivisesti seuraava yhtälö:
jaY= x
Missä 'y' olisi etsimämme tulos. Toisin sanoen, jos x on 20, kuinka paljon y: n on oltava arvoltaan nostettaessa se e: ksi yhtälön täyttämiseksi. Esimerkiksi ln (20) tulos
jaY= 20 ⇒ y = 3
Ottaen huomioon, että luku "e" on arvoltaan 2,7182818 … tarkistamme, että jos korotamme sen arvoon 3, tulos on todellakin 20.07. Näin on, koska 20: n luonnollinen logaritmi on itse asiassa 2,99. Mutta tässä esimerkissä olemme käyttäneet 3 helpottamiseksi.
Luonnollisen logaritmin alue
Matemaattisesti luonnollisen logaritmin alue on:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Toisin sanoen x: n on oltava reaaliluku, joka on suurempi kuin nolla. Muuten toimintoa ei ole olemassa. Tapa tarkistaa se on suoraan sanottuna yksinkertainen. Meidän on tarkistettava se vain luvulla, joka on nolla tai vähemmän. Esimerkiksi:
jaY= 0 ⇒ y = Tulosta ei ole
Ei ole y-lukua, joka nostettuna arvoksi e, johtaisi nollaan. Voimme päästä hyvin lähelle nollaa, mutta tulos ei koskaan ole nolla.
Tarkemmalla tavalla voimme laajentaa määritelmän positiivisten reaalien ulkopuolelle kompleksilukuihin. Minkä tahansa negatiivisen todellisen x: n suhteen määritämme, missä se on tehokasta i vastaa (-1): n neliöjuuria. Tämä on kuitenkin edistyneempi huomautus, eikä tässä selityksessä ole objektiivista esittää yksityiskohtia kompleksiluvuista.
Graafinen esitys luonnollisesta logaritmista
Tämän toiminnon graafinen esitys on:
Muistamalla, että edustamamme toiminto on jaY= x, näemme, että kun y: n arvo muuttuu, niin muuttuu myös x: n arvo. Tarkistetaan, että kaavio on yhtälön mukainen. Voimme nähdä, että kun 'y' on nolla, niin 'x' on yhtä suuri kuin 1. Yhtälön soveltaminen:
jaY= 0 ⇒ e0=1
Todellakin, matematiikassa tiedämme, että mikä tahansa luku, kun se nostetaan 0: ksi, johtaa yhteen.
Soveltaminen rahoituksessa ja taloustieteessä
Rahoituksessa otetaan huomioon vain positiiviset reaalit, koska niitä käytetään yleensä rahoitusvarojen listattujen hintojen tuoton jatkuvaan laskemiseen. Hinnat ovat yleensä positiivisia, joten ne täyttävät rajoituksen (x> 0), missä x on hinta tässä tapauksessa.
Yleisin käyttö taloustieteessä on ekonometrisissä analyyseissä, joissa yksinkertaiset ja / tai moninkertaiset regressiot sisällyttävät yhtälöihin logaritmeja vakauden aikaansaamiseksi regressoreissa, vähentävät epätyypillisiä havaintoja ja muodostavat erilaisia näkemyksiä estimaatiosta.
Viime kädessä syy, miksi ekonometriassa käytetään luonnollisia logaritmeja, on helpottaa suoritettavia toimintoja. Logaritmeilla on tiettyjä ominaisuuksia, jotka mahdollistavat monimutkaisten matemaattisten operaatioiden suorittamisen suhteellisen nopeasti ja helposti.