Kahden vektorin pistetulo

Kahden vektorin pistetulo koordinaateissa on kunkin vektorin koordinaattien tulon summa säilyttäen mittojen järjestyksen.

Toisin sanoen kahden vektorin koordinaateissa oleva pistetulo on seurausta vektorien saman ulottuvuuden koordinaattien kertomisesta ja lisäämisestä.

Sitä kutsutaan pistetuloksi, koska kertolasku on aina skalaari. Tämän kertolaskun tulos on luku, joka ilmaisee suuruuden ja jolla ei ole suuntaa. Toisin sanoen pistetuloksen tulos on luku, ei vektori. Siksi ilmaisemme tuloksena olevan luvun millä tahansa numerolla eikä vektorina.

Vektorien tuloksen ilmaisemiseksi koordinaateissa käytetään kanonista vertailujärjestelmää.

Tässä artikkelissa näemme kaikki mainitut kaksi tapaa laskea kahden vektorin pistetulo. Ensimmäistä on kuvattu edellä, kun taas toisen näemme myöhemmin.

Kahden vektorin tuloksen kaava

Annetaan kaksi vektoria:

Pistetuote lasketaan seuraavasti:

Kahden vektorin pistetulo saadaan kertomalla vektorien koordinaatit pitäen aina mitat. Toisin sanoen voit kertoa vain saman ulottuvuuden koordinaatit.

Ensimmäisessä esimerkissä se on hieno, koska kerrotaan vektorin a ja vektorin b ensimmäinen koordinaatti. Toinen esimerkki on väärä, koska kerrotaan vektorin a ensimmäinen koordinaatti ja vektorin b toinen koordinaatti. Eri mittasuhteiden koordinaattien kertominen ei ole oikein.

Skalaarinen tuotekaava k-vektorille

Annetut k vektoria, joilla on n koordinaattia:

Pistetuote lasketaan seuraavasti:

Vaikka meillä on monia vektoreita, joilla on useita ulottuvuuksia, pistetulo toimii samalla tavalla: tee samaulotteisten koordinaattien kertolasku summa.

Seuraavat vaiheet kahden vektorin pistetulon laskemiseksi

1. Tunnista vektorit, jotka haluamme kertoa, ja niiden koordinaatit.
2. Kerro saman ulottuvuuden koordinaatit.
3. Lisää edelliset kertolaskut.
4. Tarkista, että tulos on yksi numero.

Geometrisen määritelmän pistetuote

Kahden vektorin pistetulo voidaan myös ilmaista molempien vektorien moduulien ja vektorien kulman kosinin tulona.

Kahden vektorin perusteella pistetulo lasketaan seuraavasti:

Jos haluat syventää tätä muuta laskentamuotoa, suosittelemme, että vierailet seuraavassa artikkelissa:

Katso toinen tapa laskea kahden vektorin pistetulo

Esimerkki skalaarisesta tuotteesta

Laske seuraavien vektorien pistetulo:

Pistetuotteen tulos on aina skalaari, toisin sanoen luku. Esimerkkimme tulos vastaa teoriaa ja on siten oikea.