Vektorin moduuli ja Pythagoraan lause

Sisällysluettelo:

Vektorin moduuli on avaruuteen suuntautuvan segmentin pituus, jonka määrää kaksi pistettä ja niiden järjestys.

Toisin sanoen vektorin moduuli on vektorin alun ja lopun välinen pituus, eli missä nuoli alkaa ja mihin se päättyy.

Ottaen huomioon minkä tahansa kaksiulotteisen vektorin:

Tiedot, jotka vektorin koordinaatit antavat meille, eli vx ja vy, ovat sen pituus x-akselille ja pituus vastaavasti y-akselille.

Joten jos tiedämme koordinaatit, voimme laskea vektorin moduulin.

Vektorin moduuli ja Pythagoraan lause

Eikö edellinen piirustus muistuta geometrista kuvaa?

Voimme kuvitella, että vektorin vieressä olevat koordinaatti-akselit muodostavat suorakulmion, jonka pohja on vx ja korkeus vy. Voimme jakaa tämän suorakulmion kahteen symmetriseen kolmioon, toisin sanoen niillä molemmilla on sama pohja ja korkeus.

Sinisen varjostetun kolmion pohja on vx ja vy: n korkeus. Joten, tietäen nämä tiedot, voimme tietää sen hypotenuusin. On hyvin kuuluisa lause, joka tunnetaan nimellä Pythagoraan lause, jota käytetään näissä laskelmissa.

Esittely

Tiedämme, että Pythagoraan kaava on seuraava:

Missä h on hypotenuusi, c on yksi jalka ja c on toinen jalka.

Meidän tapauksessamme tiedämme, kuinka paljon jalkamme ovat arvoisia, toisin sanoen pohja ja korkeus. Joten voimme liittää nämä tiedot yhtälöön:

Poistamme h: n neliön soveltamalla neliöjuuria:

Jos sanomme, että vx = 3 ja vy = 6:

Siksi, jos v olisi vektori, jolla on koordinaatit (3,6), tiedämme, että sen moduuli on 6,7082. Aivan sen moduuli, koska minkä tahansa vektorin v moduulin kaava on:

Näemme, että juuri yhtälöstä puuttuvat tiedot ovat yhtäpitäviä hypotenuusin kanssa. Toisin sanoen vektorin pituus on se, mitä haluamme laskea, ja hypotenuusa on kolmion diagonaali. Siksi voimme päätellä, että Pythagorean lauseen käyttäminen vektorin moduulin laskemiseksi on kelvollinen menetelmä.

Joten jos meidän on laskettava vektorin moduuli, emmekä muista kaavaa, voimme ajatella Pythagoraan lauseen ja ratkaista ongelman.