Keskiarvo on edustava luku, joka saadaan numeroluettelosta. Se liittyy yleensä aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen.
Tämä tarkoittaa, että normaalisti keskiarvo on tulos lisäämällä numeroryhmä ja jakamalla se lisäysten määrällä.
Esimerkiksi seuraavista numeroista: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ja 75 keskiarvo olisi:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Laajemmassa merkityksessä keskiarvo on kuitenkin eräänlainen keskitie, johon tilanne pääsee.
Esimerkiksi voidaan sanoa, että keskimäärin tietyn elokuvan katsojat ovat tyytyväisiä.
Keskimääräiset ja äärimmäiset arvot
Jos ymmärrämme keskiarvon aritmeettisena keskiarvona, riski luottaa siihen on, että emme ota huomioon ääriarvoja.
Oletetaan, että yrityksen keskimääräinen tulo on 5000 euroa kuukaudessa, jotta voit tarkkailla sitä. Tämä keskiarvo sisältää kuitenkin sekä toimitusjohtajan, joka ansaitsee yli 10000 euroa kuukaudessa, että alemman tason työntekijät, jotka voivat ansaita 1200 eurosta.
Jos haluat antaa toisen esimerkin, oletetaan, että kahdeksan kaveriryhmä tilaa perheelle pizzaa illaksi. Intuitiivisesti voimme sanoa, että kaikki ystävät kuluttivat 1/8 pizzasta. Oletetaan kuitenkin, että kolme kokoontunutta ystävää eivät syöneet pizzaa. Lisäksi yksi ystävistä, joka söi pizzaa, kulutti kaksi kertaa enemmän kuin muut. Joten meillä olisi neljä ihmistä kuluttanut 1/6 pizzasta ja viidesosa henkilö söi 2/6 (tai 1/3) pizzaa.
Joka tapauksessa ongelmien välttämiseksi, kuten näytetyissä esimerkeissä, on mahdollista analysoida paitsi aritmeettinen keskiarvo myös mediaani, joka, kuten artikkelissamme selitimme, on arvo, joka sijaitsee keskipisteessä. Tämä, kun tiedot järjestetään pienimmistä suurimpiin.
Keskimääräisiä esimerkkejä
Aiemmin esitetyssä esimerkissä, jossa meillä on seuraavat numerot: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ja 75, tilataan ne ensin:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Koska meillä on pariton määrä tietoja, mediaani on havainnon arvo (n + 1) / 2, missä n on datanumero.
Eli esitetyssä esimerkissä mediaani on havainnon 4 arvo (7 + 1 lisäämisen ja kahdella jakamisen tulos): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Kuten havaitsimme, sarjan neljäs tieto on 45, kun taas aritmeettinen keskiarvo, kuten aiemmin laskimme, oli 46,28.
Siten vaikka aritmeettinen keskiarvo voi olla jakaumassa enemmän oikealle tai vasemmalle, mediaani on aina keskellä.
Toinen asiaankuuluva tieto on tila, joka on arvo, joka toistetaan eniten näytteessä. Joten palaten takaisin samaan esimerkkiin (sarja numeroilla 10, 23, 23, 45, 67, 75 ja 81), tila on 23, ainoa toistuva luku.
Painotettu keskiarvo
Toistuva keskiarvon käyttö on myös painotettu keskiarvo, jossa on joukko tietoja, joilla kaikilla on erilainen merkitys. Siten keskiarvon laskemiseksi kukin tieto on kerrottava sen suhteellisella painolla.
Oletetaan esimerkiksi, että historiakurssilla on kuusi arvosanaa, neljä 15-prosenttista painotettua harjoittelua ja kaksi tenttiä (yksi loppu- ja yksi puolivälit), joista kukin painaa 20 prosenttia.
Kuvitelkaamme nyt, että opiskelija sai seuraavat tulokset luokitelluissa käytännöissään (0-10): 7,6,8,6. Sillä välin ja loppukokeen hänellä oli vastaavasti arvosanat 7 ja 6. Mikä on opiskelijan painotettu keskiarvo?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65