Kvartiili - mikä se on, määritelmä ja käsite

Kvartiili on kukin kolmesta arvosta, jotka voivat jakaa pienimmistä suurimpaan järjestettyjen lukujen ryhmän neljään yhtä suureen osaan.

Toisin sanoen kukin kvartiili määrittää eron yhden alaryhmän ja toisen välillä tutkittujen arvojen sisällä. Siksi kutsutaan ensimmäistä, toista ja kolmatta kvartiilia Q1, Q2 ja Q3.

Nämä Q1: n alapuolella olevat tiedot edustavat 25% tiedoista, Q2: n alapuoliset ovat 50%, kun taas Q3: n alapuoliset ovat 75%.

Kvartiilin käsite on tyypillinen kuvaaville tilastoille ja on erittäin hyödyllinen tietojen analysoinnissa.

On huomattava, että Q2 on sama kuin mediaani, joka on tilastotieto, joka jakaa arvojoukon kahteen yhtä suureen tai symmetriseen osaan.

Toinen mielessä pidettävä asia on, että kvartiili on eräänlainen kvantiili. Tämä on piste tai arvo, jonka avulla voit jakaa tietoryhmän identtisin välein.

Kvartiilin laskeminen

Datasarjan kvartiilin laskemiseksi voimme järjestää pienimmästä suurimpaan seuraavan kaavan, jossa «a» ottaa arvot 1,2 ja 3 ja N on analysoitujen arvojen lukumäärä:

a (N + 1) / 4

Samoin jos meillä on taulukko kertyneistä taajuuksista, meidän on noudatettava seuraavaa kaavaa:

Edellä olevassa kaavassa Li on luokan alaraja, jossa kvartiili sijaitsee, N on absoluuttisten taajuuksien summa, Fi-1 on edellisen luokan kertynyt taajuus ja Ai on luokan amplitudi, ts. aikavälin sisältämien arvojen määrä.

Esimerkki kvartiililaskennasta

Katsotaanpa esimerkkiä kvartiililaskennasta, jossa on numerosarja:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Ensimmäinen askel on tilata vähiten suurimpaan:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Joten voimme laskea kolme kvartiilia:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Näin ollen, koska kohtaamme ei-kokonaislukua, ensimmäisen kvartiilin löytämiseksi lisätään numero sijaintiin 3, plus desimaaliosa (0,25) kerrottuna sijainnissa 3 olevan luvun ja sijainnissa 4 olevan luvun välisellä erolla ( jos se olisi kokonaisluku, esimerkiksi 3, ottaisimme numeron vain sijaintiin 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Toisen kvartiilin tapauksessa teemme samanlaisen operaation:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Lisätään paikan 6 numero plus desimaaliosa (0,5) kerrottuna asemassa 6 olevan luvun ja paikan 7 luvun välisellä erotuksella.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Sitten teemme saman operaation kolmannen kvartiilin kanssa:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Lisätään numero sijainnissa 9, plus desimaaliosa (0,75) kerrottuna sijainnissa 9 olevan luvun ja paikan 10 luvun välisellä erotuksella.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Lopuksi Q1, Q2 ja Q3 ovat 3,25; 53,5 ja 87,57, vastaavasti.

Yhdistetyn datan kvartiilin laskeminen

Seuraavaksi katsotaan, kuinka lasketaan välein ryhmiteltyjen tietojen kvartiilit:

Ensimmäiselle kvartiilille aloitetaan laskemalla aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Toisin sanoen ensimmäinen kvartiili on toisella aikavälillä (165, 180), jonka alaraja (Li) on 165. Edellisen välin (Fi-1) kertynyt taajuus on 7. Lisäksi fi on 17 ja luokan amplitudi (Ai ) on 15.

Joten käytämme edellisessä osassa mainittua kaavaa:

Toiselle kvartiilille lasketaan aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Toisin sanoen toinen kvartiili on myös toisella aikavälillä, joten Li, Fi-1 ja fi ovat samat.

Lopuksi lasketaan kolmannelle kvartiilille aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Toisin sanoen kolmas kvartiili on myös toisella aikavälillä.