Matriisien lisääminen on lineaarinen operaatio, joka koostuu kahden tai useamman matriisin elementtien yhdistämisestä, jotka ovat samassa asemassa niiden matriisien sisällä ja joilla on sama järjestys.
Toisin sanoen yhden tai useamman matriisin summa on niiden elementtien yhdistys, joilla on sama asema matriiseissa ja joilla on sama järjestys.
MatriisitoiminnotKaava matriisien lisäämiseksi
Prosessi
Matriisien lisäämiseksi meidän on:
- Tarkista matriisien järjestys siten, että:
- Jos matriisien järjestys on sama, sitten matriisit voidaan lisätä.
- Jos matriisien järjestys on erisitten ei voimme lisätä matriisit.
- Lisää elementit, joilla on sama sijainti matriiseissaan.
Matriisilisäyksellä on samat ominaisuudet kuin silloin, kun lisätään numeroita ja muuttujia algebraan, sillä erolla, että meillä on "koordinaatit". Eli otetaan huomioon elementin sijainti kussakin matriisissa. Kunkin elementin sijainti on merkitty alaindekseillä siten, että:
Sitten näiden kolmen elementin summa on mahdollinen, koska niillä kaikilla on sama asema. Toisin sanoen heillä on samat numerot tilauksissa.
Jos elementtien sijainti olisi erilainen, emme voisi lisätä niitä.
Matriisien summan ominaisuudet
Kun otetaan huomioon kaikki kolme matriisia X, Z, Y siten, että:
- Assosiatiivinen ominaisuus:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Se vastaa kahden matriisin lisäämistä ensin ja sitten toisen matriisin edelliseen tulokseen.
- Kommutatiivinen ominaisuus:
Z + X + Y = X + Y + Z
Summauksen järjestyksellä ei ole merkitystä.
- Neutraali elementti:
Annetaan nollamatriisi TAI samassa järjestyksessä kuin Z, X, Y siten, että:
Sitten,
X + O = O + X = X
Neutraali vaikutus tapahtuu, kun lisätään kohdematriisi nollamatriisilla. Tuloksena on sama matriisi.
- Jakeluominaisuus:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Toisin kuin matriisit, tehot, jotka eivät myöskään täytä jakeluomaisuutta.
Yleinen esimerkki
Kahden järjestyksessä 2 olevan neliömatriisin summa:
Kahden järjestyksessä 3 olevan neliömatriisin summa:
Teoreettinen esimerkki
Kun otetaan huomioon matriisit Z, X, Y:
Me lisäämme:
