Bernoulli ja esimerkki binomista
Suurin ero binomijakauman ja Bernoulli-jakauman välillä on, että binomijakauma toistaa (n) kertaa ainoan Bernoulli-prosessissa luetellun kokeen ja tallentaa suotuisat tulokset.
Toisin sanoen binomijakauman on toistaa Bernoulli-jakaumaa seuraava koe niin monta kertaa kuin on tarpeen ja kirjata "onnistuneet" tulokset. Siksi Bernoulli ja binomi eivät ole samat.
Jotta kokeilu olisi likimääräistä Bernoulli-jakaumalla, sen tulisi täyttää:
- Koe voi tuottaa vain kaksi toisiaan poissulkevaa tulostaToisin sanoen vain yksi niistä voi esiintyä joka kerta, kun koe suoritetaan.
- kokeet ovat riippumattomia. Toisin sanoen kukin koe ei riipu edellisestä eikä sen jälkeisestä.
- todennäköisyys tietyn tuloksen saamiseksi on Aina sama. Toisin sanoen todennäköisyys saada "päät" kolikon heittoon (ei huijata) on vakio, koska kolikko ei muutu heiton kanssa.
Mitä meidän on luotava kokeilu, jossa sen tulokset jaetaan Bernoulli-jakauman mukaan?
- Diskreetti satunnaismuuttuja.
- Numero, johon "menestystulokset" osoitetaan. Yleensä yhtä (1) käytetään "menestykseen" ja nollaa (0) "ei onnistuneeseen".
- Kokeiden kokonaismäärä on aina yksi (1), koska teemme kokeen vain kerran.
Sovellus
Kun kuulemme Bernoullin tai binomijakauman, voimme paniikkiin, mutta kun käytämme käsitteitä käytäntöön, se on täysin ymmärrettävää ilman vaivaa.
Niin yksinkertaista kuin heittää kolikko, poimia satunnaiskortti, arvata, mikä väri on seuraava kadulla ohittava auto … Tärkeää on olla selvillä noudatettavista vaiheista ja niiden järjestyksestä: kokeen määrittely, lähestymistapa, jakelu, laskenta, tulos ja johtopäätökset.
Koe: punainen auto
- Koe: Tarkkaile seuraavan kadun läpi kulkevan auton väriä (yksi kaista) ja lopettaa kokeen.
- Lähestyä: Jos auton väri on punainen, niin "menestys". Muuten "ei onnistu".
- Jakelu:
- Jos sininen auto ohittaa, tarkoittaakö se, että keltainen auto ohittaa? Ei. Toisin sanoen, onko autojen väri itsenäinen? Kyllä, se, että tietynvärinen auto ohittaa, ei tarkoita, että toinen väriä kulkee ohi.
- Jos punainen auto ohittaa, voiko sininen auto ohittaa samanaikaisesti yhden kaistan kadulla? Ei. Sininen auto ohittaa punaisen auton jälkeen, mutta siihen mennessä olemme saaneet kokeen päätökseen. Olemme kiinnostuneita vain seuraavasta ohikulkevasta autosta; Ohitamme aikaisemmat autot ja myöhemmät autot, joista olemme kiinnostuneita.
- Onko auton esiintymisen todennäköisyys aina sama (vakio)? Kyllä, kaikilla autoilla on sama todennäköisyys kulkea kadun läpi, väristä riippumatta.
Kun edellisiin kysymyksiin on vastattu, voimme selvittää, mitä teoreettista mallia (jakaumaa) voimme käyttää arvioidessamme koetta ja tuntemaan sen tilastot. Toisin sanoen määritämme, mikä jakauma se on: Bernoulli tai binomi.
Bernoulli vai binomi?
Tässä tapauksessa saamme, että se on Bernoulli-jakelu, koska se täyttää vaatimukset. Bernoulli-jakauman tärkein ominaisuus on, että koketta ei toisteta. Tämä tekijä havaitaan, kun sanomme, että aiomme tarkkailla vain seuraavaa autoa, ei enempää eikä vähemmän.
- Laskeminen: laskemme todennäköisyysjakauman funktion.
- Tulokset: kirjoitamme muistiin tuloksen eli todennäköisyyden, että seuraava kadun läpi kulkeva auto on punainen.
- Päätelmät: arvioi lähestymistavan, jakauman ja tulosten suhde. Eli saada parempituloksia (enemmän tilastollista merkitystä) olisi suositeltavaa muuttaalähestyä ja lisää kyky tarkkailla enemmän autoja. Joten meidän on vaihdettava tyypin tyyppijakelu. Jos haluaisimme lisätä toistoja tähän kokeiluun, käytämme binomijakaumaa.
