Kuution juuren johdannainen on yhtä suuri kuin kolme kertaa eksponentille 2/3 nostettu pohja. Tämä, jos tukikohta ei ole tiedossa.
Edellä olevan osoittamiseksi meidän on muistettava, että kuutiojuuri vastaa eksponenttifunktiota, jonka eksponentti on 1/3. Joten muistamme, että tehon derivaatti on yhtä suuri kuin eksponentti kertaa eksponenttiin nostettu pohja miinus 1.
Matemaattisesti voimme selittää sen seuraavasti:
Voisimme edes yleistää edellä mainitun kaikkien juurien kohdalla:
Palatessasi kuutiojuureen, jos se vaikuttaa funktioon, johdannainen lasketaan ketjusäännön mukaisesti seuraavasti: f '(x) = nyn-1Y '. Eli meidän pitäisi lisätä edelliseen laskelmaan johdannainen toiminnosta, johon kuutiojuuri vaikuttaa.
Kuution juurijohdannaisia
Katsotaanpa joitain esimerkkejä kuutiojuuren johdannaisen laskemisesta:
Katsotaan nyt esimerkkiä hieman vaikeammalla:
