Monikollineaarisuus on vahva lineaarinen riippuvuussuhde useamman kuin kahden selittävän muuttujan välillä moniregressiossa, joka rikkoo Gauss-Markov-oletusta, kun se on tarkka.
Toisin sanoen monikollineaarisuus on korkea korrelaatio useamman kuin kahden selittävän muuttujan välillä.
Korostamme, että selittävien muuttujien välisen lineaarisen suhteen (korrelaation) on oltava vahva. On hyvin yleistä, että regressiota selittävät muuttujat korreloivat. Joten on huomautettava, että tämän suhteen on oltava vahva, mutta ei koskaan täydellinen, jotta sitä voidaan pitää monikollinaarisuuden tapaukseen. Lineaarinen suhde olisi täydellinen, jos korrelaatiokerroin olisi 1.
Kun tämä vahva lineaarinen (mutta ei täydellinen) suhde tapahtuu vain kahden selittävän muuttujan välillä, sanomme, että kyseessä on kollineaarisuus. Se olisi monikollinaarisuus, kun vahva lineaarinen suhde tapahtuu useamman kuin kahden itsenäisen muuttujan välillä.
Gauss-Markovin oletus tarkasta ei-monikollineaarisuudesta määrittää, että näytteen selittävät muuttujat eivät voi olla vakioita. Lisäksi selittävien muuttujien välillä ei saisi olla tarkkoja lineaarisia suhteita (ei tarkkaa monikollineaarisuutta). Gauss-Markov ei salli tarkkaa monikollinaarisyyttä, mutta lähentää monikollineaarisuutta.
TaantumisanalyysiSovellukset
On hyvin erityisiä, yleensä epärealistisia tapauksia, joissa regressiomuuttujat eivät liity täysin toisiinsa. Näissä tapauksissa puhumme selittävien muuttujien eksogeenisuudesta. Yhteiskuntatieteet ovat yleensä kuuluisia siitä, että ne sisällyttävät likimääräisen monikollinaarisuuden regressioihinsa.
Tarkka monikollinaarisuus
Tarkka monikollinaarisuus esiintyy, kun useampi kuin kaksi itsenäistä muuttujaa on lineaarinen yhdistelmä muita riippumattomia muuttujia regressiossa.
Ongelmia
Kun Gauss Markov kieltää tarkan monikollinaarisuuden, se johtuu siitä, että emme pysty saamaan estimaattoria tavallisista pienimmistä neliöistä (OLS).
Arvioitu beeta-ala-i matemaattisesti ilmaistuna matriisimuodossa:
Joten jos on olemassa tarkka monikollineaarisuus, se aiheuttaa matriisille (X'X) determinantin 0 eikä siten ole käänteinen. Ei ole käänteinen tarkoittaa sitä, että ei voida laskea (X'X)-1 ja siten kumpikaan ei arvioinut beetan ala-alaosaa.
Arvioitu monikollinaarisuus
Arvioitu monikolineaarisuus tapahtuu, kun useampi kuin kaksi riippumatonta muuttujaa eivät ole tarkalleen (likiarvot) muiden regressiossa olevien riippumattomien muuttujien lineaarinen yhdistelmä.
Muuttuja k edustaa satunnaismuuttujaa (riippumaton ja identtisesti jakautunut (i.d.)). Havainnoidesi taajuus voidaan arvioida tyydyttävällä tavalla normaaliin normaalijakaumaan keskiarvolla 0 ja varianssilla 1. Koska kyseessä on satunnainen muuttuja, se tarkoittaa, että k: n arvo kussakin havainnossa i on erilainen ja riippumaton edellisestä arvosta.
Ongelmia
Matemaattisesti ilmaistuna matriisimuodossa:
Joten jos likimääräinen monikollinaarisuus on, se saa matriisin (X'X) olemaan noin 0 ja määrityskerroin hyvin lähellä 1.
Ratkaisu
Monikollineaarisuutta voidaan vähentää eliminoimalla muuttujien regressorit, joiden välillä on suuri lineaarinen suhde.
Lineaarinen korrelaatiokerroin